A diagonal de um paralelogramo dividi-o em dois triangulos de mesma areaEntao
(ABC) = (BCD) = 12
DF é mediana de BCD entao (CDF) é metade de (BCD) e 1/4 de (ABCD) Como DE é
mediana de ABD entao (ADE) é 1/4 de (ABCD) BEF é semelhante a ABC e EF = 1/2 .
AC, entao (BEF) é 1/4 de (ABC) e 1/8 de
Marcone comparando áreas (de triângulos base e altura) cheguei no valor de
10A/24 onde A é metade do paralelogramo, logo resposta 5cm^2
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, June 02, 2014 9:20 AM
Boa tarde!
Seja S1 a área do ∆ AHD, S2 a do ∆ HGD e S3 a do ∆ GCD e S a área do
paralelogramo.
∆ BEF ~ ∆ ABC (LAL) == S(∆ BEF)= 1/8 S
∆ AEH ~ ∆ HDC (AAA) == S (∆AEH) = 1/4 * (S2 + S3) e AH = 1/3 AC (i)
∆ FGC ~ ∆ AGD (AAA) == S (∆ FGC) = 1/4 * (S1+S2) e GC = 1/3 AC (ii)
(i) e (ii) == HG = 1/3 AC
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