Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal
que
Soma(n=1) a_n divirja. Entao, Soma(n=1)
(a_n)/(1+a_n) tambem diverge.
Já vi a solução do Claudio.
Acho que esta outra solução é mais simples.
Se a_n = 1 temos (a_n)/(1+a_n) = 1/2 donde
Aqui, o que se quer dizer eh que
On Fri, Jul 01, 2005 at 07:01:00PM -0700, Artur Costa Steiner wrote:
Boa noite amigos
Eu gostaria de alguma sugestao para provar o seguinte
(talvez haja uma saida simples):
Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal que
Soma(n=1) a_n divirja. Entao, Soma(n=1)
(a_n)/(1+a_n) tambem
Oi, Artur:
Pondo s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, sabemos que se SOMA a_n diverge, entao SOMA (a_n/s_n) tambem diverge.
Como s_n - +infinito, existe n_0 tal que n n_0 ==
a_1 + a_2 + ... + a_(n-1) = s_(n-1) 1 ==
s_n 1+ a_n.
Assim, n n_0 == a_n/(1 + a_n) a_n/s_n.
Como SOMA (a_n/s_n) diverge,
Saida muito legal, nao me lembrei de usar a conclusao
sobre aquele outro problema que foi disctutido.
Obrigado
Artur
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, Artur:
Pondo s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, sabemos que se
SOMA a_n diverge, entao SOMA (a_n/s_n) tambem
diverge.
Como s_n
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