Boa noite!
Não consegui provar que só os retângulos 3x4 e 4 x3 atendem.
Um retângulo é básico, quando ele só pode ser obitido através da rotação de
apenas um retângulo.
A definição estava ruim, pois sé era único não poderiam já haver 2.
Então temos que mmc(3,4) | n, onde | significa divide. ==>
Primeiro, note que como cada peça tem 6 quadradinhos, n^2 é múltiplo de 6, ou
seja, n é múltiplo de 6. Assim, n^2 é múltiplo de 36, de modo que n^2=36k, e a
quantidade de peças é 6k, que é par.
Agora, pense nos centros dos quadradinhos como pontos de coordenadas inteiras,
de (1,1) a (n,n), e pin
Bom dia!
Temos que verificar os retângulos que podem ser gerados pela peça em
destaque. Além disso eliminar os que podem ser gerados por outros
retãngulos. Por exemplo o retângulo abaixo pode gerar
Por exemplo o retângulo acima pode gerar o retângulo abaixo:
Usando k peças para gerar um retân
Obrigado a todos pelas discussões.
Pacini
Em 31 de março de 2015 13:12, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Ponce,
>
> também achei esse valor, 9612, para tabuleiro orientado, considerando
> matriz.
> E encontrei 2472 elimnando as rotações, tabuleiro sem orientação.
> Como você resolveu?
>
> Sa
Olá, também encontrei 9612 da forma que coloquei anteriormente.
Bob
Em 31 de março de 2015 13:12, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Ponce,
>
> também achei esse valor, 9612, para tabuleiro orientado, considerando
> matriz.
> E encontrei 2472 elimnando as rotações, tabuleiro sem orientação.
>
Boa tarde!
Ponce,
também achei esse valor, 9612, para tabuleiro orientado, considerando
matriz.
E encontrei 2472 elimnando as rotações, tabuleiro sem orientação.
Como você resolveu?
Saudações,
PJMS
Em 31 de março de 2015 12:58, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Pacini,
> o loop que eliminava a ig
Ola' Pacini,
o loop que eliminava a igualdade por rotacao, tambem ja' contava cada
combinacao permitida.
Neste caso, o total e' de 9612 pinturas.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-03-30 14:55 GMT-03:00 Pacini Bores :
> Oi Ponce, na verdade é para considerar todas as possibilidades, ou seja,
> não é um ta
Oi Ponce, na verdade é para considerar todas as possibilidades, ou seja,
não é um tabuleiro apesar do enunciado ter sido inicialmente com o
tabuleiro, ok ? Desculpe, caso tenha dado algum transtorno.
abraços
Pacini
Em 30 de março de 2015 13:38, Rogerio Ponce escreveu:
> Ooopa, quero dizer, 247
Ooopa, quero dizer, 2472.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-03-30 11:59 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
> Ola' pessoal,
> eu acho que a questao e' um pouco mais complicada, pois e' razoavel que
> pinturas obtidas por rotacao do tabuleiro sejam consideradas a mesma
> pintura.
>
> Utilizando forca bruta, encontre
Ola' pessoal,
eu acho que a questao e' um pouco mais complicada, pois e' razoavel que
pinturas obtidas por rotacao do tabuleiro sejam consideradas a mesma
pintura.
Utilizando forca bruta, encontrei apenas 2724 modos diferentes de se pintar
o tabuleiro.
[]'s
Rogerio Ponce
2015-03-30 11:16 GMT-03:
Bom dia!
Havia feito para exatamente quatro cores. Mas, é fácil adaptar para até
quatro cores, há até menos restrições.
Resolvi por grafo, fazendo opções.
Preenchimento primeiramente de a1,1, depois o par a2,1 e a1,2, depois o par
a2,2 e a1,3 em seguida a3,2 e a2,3 e por último a3,1 e a3,3.
Abri o
Acredito que ideia do Bob Roy é o mais rápida para obter a solução.
Carlos Victor
Em 30 de março de 2015 10:39, Pacini Bores
escreveu:
> Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar até
> quatro cores.
>
> Pacini
>
> Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José escreveu:
>
Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar até
quatro cores.
Pacini
Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a possibilidade
> de se usar até quatro cores?
>
> Por exemplo,
>
> 0 1 0
> 1
Bom dia!
Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a possibilidade
de se usar até quatro cores?
Por exemplo,
0 1 0
1 0 1
0 1 0
onde 0 e 1 representam duas cores distintas, seria uma solução?
Saudações,
PJMS
Em 29 de março de 2015 11:26, Bob Roy escreveu:
> Olá, O melho
Olá, O melhor para este problema é utlizar o que o grande mestre Morgado
falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades.
Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21, a23 e a32
não poderão ter todas as cores diferentes.
Comece fazendo a análise com duas cores iguais,
Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as dificuldades.
Abrirão vários casos para serem analisados.
E se não me engano, esta questão tem como origem não considerando os
quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste caso a análise fica
mais silmplificada.
Abraços
Carlos
@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 4 Apr 2007 21:45:01 -0300
Assunto: Re: RE: [obm-l] tabuleiro
> Prezado Cláudio, desculpe a minha falta de conhecimento, mas não entendi
> como você descobriu que as equações "ideais" são
> aquelas e não outras sem precisar escrever tod
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 4 Apr 2007 21:45:01 -0300
Assunto: Re: RE: [obm-l] tabuleiro
> Prezado Cláudio, desculpe a minha falta de conhecimento, mas não entendi
> como você descobriu que as equações &
ece em
>exatamente uma equacao. Uma prova disso pode ser dada por inducao (por
>exemplo, adicione 2 linhas e 2 colunas ao tabuleiro
>acima e veja o que acontece)
>
>[]s,
>Claudio.
>
>-- Cabeçalho original ---
>
>De: "João Gilber
- 2 (o menos 2 é
> devido aos vértices)
>
> (m+2) * (m+3) = m (m+1) + 4m + 8 -2
>
> E como a fórmula funciona para m=1 (tabuleiro 2x2) e m=2(tabuleiro 4x4)
> funciona para todos, certo?
>
>
> SDS
> JG
>
>
>
>
> [João Gilberto Ponciano Pereira
Prezado Cláudio: Você poderia indicar um caminho para eu fazer essa
generalização?
Obrigado,
Vanderlei
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 2 Apr 2007
21:25:39 -0300
Assunto:
[obm-l]
tabuleiro
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 2 Apr 2007 21:25:39 -0300
Assunto:[obm-l] tabuleiro
> Alguém poderia me ajudar com essa?
>
> Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas),
> de modo que a soma dos números das casas vizinhas
> de cada
Ola,
acho que agora entendi! a soma de todos eh 1.. eh isso?
vou tentar novamente dps
abracos,
Salhab
On 4/3/07, vandermath <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Talvez o enunciado esteja mal escrito! O que ele quiz dizer é que a soma
dos números das casas vizinhas de qualquer casa é igual a 1.
Na matriz
Talvez o enunciado esteja mal escrito! O que ele quiz dizer é que a soma
dos números das casas vizinhas de qualquer casa é igual a 1.
Na matriz, por exemplo, as vizinhas do elemento a14 são a13 a15 e a24, cuja
soma não é 1. Este foi apenas um exemplo, pois existem
casas com 4 vizinhas e a soma
Ola
acredito que nao.. veja esta matriz q satisfaz o que ele diz:
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
cuja soma é 32..
veja ai
abracos,
Salhab
On 4/2/07, vandermath <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Mas tem
Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a
resposta não era essa, era 20.
Obrigado!
Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>Ola,
>ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4..
>para ver isso, basta pegarmos:
>(a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17
Ola,
ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4..
para ver isso, basta pegarmos:
(a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32
abracos,
Salhab
On 4/2/07, vandermath <[EMAIL PROTECTED]> wr
On Tue, Oct 07, 2003 at 09:25:29AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Nicolau:
>
> Eu calculei o no. de maneiras de se cobrir um tabuleiro 3 x 2n com dominos
> 2x1 e achei a recorrencia:
>
> f(n) = 3*f(n-1) + g(n-1)
> g(n) = 2*f(n-1) + g(n-1)
>
> f(1) = 3, g(1) = 2
>
> onde f(n) = no. desejado
Este problema ja caiu numa olimpiada bulgara.Depois eu confiro a resposta mas esta coisa de autovalores e melhor com algumas coisas que ninguem aprende sobre o poder da algebra linear...Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Nicolau:Eu calculei o no. de maneiras de se cobrir um tabuleiro 3
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