Dear Shri Subramanian, I appreciate the efforts of shri kathirvelu, who has agricultural backgrounds. To complete the magic square of odd nos, it is a child's play,provided you know the technique. For even no sized magic squares there could be some technique, which I do not know. I know the technique for 4 by 4. Being lazy, I have not attempted to learn for 6 by 6 as well as 8 by 8. Hats of to the gentleman Shri kathirvelu for his sincere interest. Sincerely yours swaminathan
On 8/17/09, Venkatachalam Subramanian <[email protected]> wrote: > > எட்டுடன் மூன்று நாலும் > -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-==-=- > எட்டுடன் மூன்று நாலும், > ஏகமாய் ஒன்று ஐந்து ஒன்பதும், > சட்டமாய் ஆறேழிரண்டும் > தனிப்படப் பதினைந்தாமே. > ....ஒரு பழம் பாடல். > ----------------------------| > 8.........3............4..| > > 1.........5............9..| > > 6.........7............2..| > -=-=-=-=-=-=-=-=-= > 15......15.........15 > -=-=-=-=-=-=-=-=-=- > இந்தக் கணக்கு மாயச்சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றது.எந்தக் கோணத்தில் > கூட்டினாலும் கீழழிருந்து மேல். இடமிருந்து வலம் குறுக்கு வசமாகக் > கூட்டினாலும் ஒரே தொகை கிடைக்கும். > > அன்பர் கதிர்வேலு ஒரு இளைஞர். தற்போது அவருக்கு அவருக்கு வயது 86. > இம்மாதிரின் பல கட்டங்களில் எண்களை நிரப்பி எப்படிக் கூட்டினாலும் ஒரே > விடை கிடைக்குமாறு செய்யும் முயற்சியில் ஈடுபட்டுள்ளார். இவர் பரம்பரை > விவசாயக் குடும்பத்தில் பிறந்தவர். சென்னையின் புறநகர்ப் பகுதியான > போரூருக்கு அடுத்த கோவூர்தான் இவருடைய சொந்த ஊர். > > இவருக்கு இந்தக் கணக்கு ஆர்வம் வந்து பத்து ஆண்டுகள் ஆகின்றன. கடந்த > பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன் ஒரு நாளிதழைப் புரட்டிகொண்டிருந்த இவரது கண்கள் > ஓரிடத்தில் அசையாது உன்னிப்பாய்க் கவனித்து அசையாமல் நின்றன. > > ஆம்! அங்கே மாயச் சதுரம் கணக்கைப் போட்டு தீர்வு காணுமாறு > கேட்கப்பட்டிருந்தது. சின்னக் கணக்காக இருந்தாலும் ஆரம்பத்தில் பலவாறு > யோசித்தே நிரப்பினார் கதிர்வேலு. கூட்டுத் தொகையை எண்ணிக் கூட்டிப் > பார்த்தார். எந்தக் கோணத்தில் கூட்டினாலும் ஒரே தொகைதான் வந்தது. > > அன்று ஆரம்பித்த ஆர்வம்தான், இன்றும் ஜெட் வேகத்தில் தொடர்ந்து > கொண்டிருகின்றது. 3-க்கு 3 மாயச் சதுரக் கட்டமாக இருந்தாலும் அதை நிரப்ப > நம் படாத பாடு படும்போது இந்தக் கதிவேலுவோ 42-க்கு 42 மாயச் சதுரத்தையே > அனாயாசமாக அசராமல் நிரப்புகிறார். > > இப்போதைக்கு இவரது ஒரே பொழுது போக்கு மாயச் சதுரங்கள் போடுவதும் அவற்றை > நிரப்புவதும் தான். இதற்காக தினமும் மூன்று மணி நேரம் செலவிடுகிறார். > இந்தத் தள்ளாத வயதிலும், இந்த அபூர்வ ஞானத்திற்கு என்ன காரணம் என்று > அவரிடம் கேட்டால்,’எல்லாம் அவன் கொடுத்த சக்திதானென்கிறார். தன் இஷ்ட > தெய்வமான முருகன்தான்’ என்று புகழ்கிறார். > > மாயச் சதுரக் கட்டங்களின் எண்ணிக்கையை உயர்த்திக் கொண்டே போக வேண்டும் > என்பதுதான் அவருடைய இலட்சியமாம். > > இப்படிக் கணக்குப் பண்ணியே சென்னையில் உள்ள அண்ணா பல்கலைக் கழகத்தின் > மூன்று விருதுகளைப் பெற்றிருக்கிறார். > > செய்தி மூலம். தினத்தந்தி. > அன்புடன் வெ.சுப்பிரமணியன் ஓம். >
