On 2005-03-11 00:34:05 +0100, Le Farfadet Spatial wrote: > Vincent Lefevre a écrit : > >Quand on prouve un théorème concernant une implantation sur ordinateur, > >il faut tenir compte de l'arithmétique utilisée. > > Certes. Cela dit, nous autres matheux avons tendance à faire nos > démonstrations sur des ensembles qui ne sont pas forcément très > appropriés à l'arithmétique des flottants.
En arithmétique des ordinateurs, on fait des démonstrations en tenant compte des arrondis. Idem pour la géométrie algorithmique, où la cohérence des propriétés obtenues est importante (genre, suivant la formule utilisée, un point doit toujours se trouver du même côté d'une droite ou doit toujours être sur la droite). Un calcul flottant brut ne suffit généralement pas. > >Il y avait justement eu une discussion à Arinews à propos des > >corrélations en arithmétique d'intervalles (ici utilisée de manière > >statique pour faire des preuves). L'un avait donné l'exemple bien > >connu x (1 - x) avec 0 <= x <= 1, où on obtient [0,1] au lieu de > >[0,1/4] si on ne cherche pas à tenir compte du fait que les deux x > >ont la même valeur dans le calcul de l'intervalle. Certains pensent > >ainsi que si on ne traite pas ces cas de manière spéciale, alors on > >obtient forcément des résultats très mauvais (i.e. intervalles trop > >gros). Mais c'est faux. Quelqu'un a justement dit qu'il n'avait pas > >eu besoin de tenir compte des corrélations dans ses calculs d'erreur > >(évidemment, on obtient un résultat plus pessimiste, mais il n'y a > >pas forcément une différence significative, notamment lorsque les > >erreurs ne sont pas du même ordre de grandeur, ce qui arrive lors > >de l'approximation de fonctions par des polynômes). > > Tu as des références là dessus ? https://lipforge.ens-lyon.fr/projects/crlibm/ Tu peux demander plus d'info à Florent. [...] > Par contre, pour suivre la méthodologie d'OpenOffice.org, il serait > préférable d'ouvrir un fil sur dev -- ou plutôt dev-fr pour ne pas se > couper de ce qui à lancé le sujet à l'origine, -- ce qui voudrait dire > qu'il faudrait que tu t'y inscrives. À toi de voir. Je viens de m'inscrire à [EMAIL PROTECTED] -- Vincent Lefèvre <[EMAIL PROTECTED]> - Web: <http://www.vinc17.org/> 100% accessible validated (X)HTML - Blog: <http://www.vinc17.org/blog/> Work: CR INRIA - computer arithmetic / SPACES project at LORIA --------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
