Voce esta certo, Alisson. Dada a existencia de provas na matematica, ela nao e' uma ciencia na definicao de Popper. Mas acho que isto importa pouco (talvez para legitimar a disciplina com o publico) pois sua utilidade e' obvia.
Carlos. 2011/6/5 Álisson Linhares <linhares.alis...@gmail.com> > Caríssimos, > > Popper propós uma nova concepção de Ciência. Matemática é Ciência. Quando > se > refenciava a tautologia, falava de todo tipo de afirmativa que não poderia > ser falseada, que "nada nos dizem acerca do mundo, porque sempre se mostram > necessariamente verdadeiras, independentemente de como sejam as coisas. > Qualquer homem, assinala ele, pode oferecer enorme número de previsões que > tenham probabilidade quase igual a 1 - proposições à semelhança de > 'Choverá' > ( ou N=/=NP), que traduzem uma ocorrência praticamente inevitável e que > jamais podem ser demonstradas falsas; jamais, porque, embora se passem > milhões de anos sem cair uma gota de água, continua verdadeira a afirmativa > de que, um dia, poderá chover." *[1] p. 37* > As coisas tautológicas são verdade, já que não podem ser falseadas. Se a > Matemática for uma tautologia ela é verdade. Os deuses não revelara, no > início, todas as coisas para nós; com o correr do tempo, entretanto, pela > pesquisa, podemos saber mais acerca das coisas. Contudo, a verdade certa, > nenhum homem a conheceu, nem chegará a conhecer, nem os deuses, nem mesmo > acerca das coisas que menciono. Pois ainda que, por acaso, viesse a dizer a > verdade final, ele próprio não a saberia: pois tudo não passa de teia > urdida > de pressupostos. (Xenófanes apud , uma das citações favoritas de Popper). > *[1] > p.30* Prefiro considerar que a Matemática não é verdade. "Em nenhum momento > há condições para demonstrar que aquilo que 'sabemos' é verdadeiro e é > sempre possível que o sabido se revele falso. É um fato elementar da > história intelectual da humanidade este de que o 'conhecido' em certa época > se revelou, posteriormente, incompatível com o constatado. Em consequência, > é um erro grave tentar o que muitos cientistas e filósofos tentaram fazer, > isto é, demonstrar a verdade de uma teoria ou justificar nossa crença em > certa teoria - pois é logicamente impossível. O que se pode fazer, porém, e > isto, sim, é de grande importância, é justificar nossa preferência por uma > teoria, em detrimento de outra. [...] Nada na ciência está permanentemente > estabelecido, coisa alguma, nela, é inabalável." *[1] p.28* O que acontece > é > que a Matemática prova e torna logicamente verdadeiras as coisas no seu > mundo. No Mundo da Matemática, a verdade existe. Nele, pode ser possível > provar que N=/=NP, assim como 1=/=0. Entretanto, tornar qualquer coisa > verdade absoluta através da Matemática, é algo improvável, visto que a > Matemática é uma modelo simplificado, uma representação da realidade. A > Matemática no mundo da Matemática pode ser uma tautologia, até parece ser > mesmo, por não se deixar falsear, mas no mundo real, no mundo que a criou, > é > apenas uma Ciência. A Ciência com o menor número de representações e > simplificações, tornando-se nossa ciência mais próxima da verdade. Por > enquanto! Engraçado, níveis de verdade! Parece até que podemos medí-la. > Sendo assim, as três sentenças (A, B e C), apresentadas pelo Walter no > início, se fazem verdeiras em conjunto, formando uma tautologia, assim como > a Matemática é em seu mundo. Não podem ser falseadas no mundo da > Matemática. > Só é possível torná-las falsas se forem revisadas às mais básicas > representações e simplificações da Matemática. Como a existência de > igualdade ou desigualdade, ou os próprios números, por exemplo. São essas > representações e simplificações iniciais que possibilitaram a Matemática > evoluir ao ponto que está. > > REFERÊNCIAS: > [1] Magee, Bryan. As ideias de Popper. > > Obrigado pelo elegantismo de seus comentários, > > Afetuoso abraço, > > Em 5 de junho de 2011 15:46, Decio Krause <deciokra...@gmail.com> > escreveu: > > > Allison > > Eu acho que é preciso cuidado quando falamos em tautologias. Se eu fosse > um > > intuicionisa brouweriano, não relegaria A v ~A a uma tautologia, como > fazem > > os "clássicos"; aliás, essa noção não teria a sua conceituação usual ( se > é > > que teria alguma). E essa "definição" da wikipedia está meio estranha, > não > > acha? > > Abç > > D. > > > > ________________________________ > > Decio Krause > > Departamento de Filosofia > > Universidade Federal de Santa Catarina > > 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil > > deciokrause[at]gmail.com > > www.cfh.ufsc.br/~dkrause <http://www.cfh.ufsc.br/%7Edkrause> > > ________________________________ > > "Você não está pensando. Está meramente sendo lógico!" > > (Bohr para Einstein) > > > > > > > > > > > > > > Em 05/06/2011, às 13:03, Álisson Linhares escreveu: > > > > Caro Decio Krause, > > > > analisei a demonstração do Walter pela concepção de Ciência apresentada > por > > Popper. > > > > "...há enunciados verdadeiros cuja probabilidade é igual a um e cujo > > conteúdo informativo é nulo, a saber, as tautologias, que nada nos dizem > > acerca do mundo, porque sempre se mostram necessariamente verdadeiras, > > independentemente de como sejam as coisas" (Magee, Bryan. *As ideias de > > Popper. p.37*) > > > > > > Um argumento é tautológico, > > > > > > "... quando *se explica por ele próprio*, às vezes *redundante*ou > falaciosamente. Por exemplo, dizer que 'o mar é azul porque reflete a cor > > do céu e o céu é azul por causa do mar' é uma afirmativa tautológica." Da > > mesma forma, "...um sistema é caracterizado como tautológico quando *não > > apresenta saídas à sua própria lógica interna*". (Wikipédia) > > > > > > Minha classificação em tautologia não ocorreu por indução, foi "um fato > > psicológico, não lógico". (Magee, Bryan. *As ideias de Popper. p.22*). > > > > Forte Abraço, > > > > Em 5 de junho de 2011 10:43, Decio Krause <deciokra...@gmail.com > >escreveu: > > > >> Alisson, veja o que acha (outros palpites por favor) > >> Na verdade, a interessante "prova" divulgada pelo Walter encerra algo > que > >> Tarski já explicou há tempos quando falou em linguagens semanticamente > >> fechadas. A terceira sentença está, digamos, em um nível distinto, > >> metalinguístico, relativamente às demais (creio que Andrea se referiu a > >> isso). Mas é bacana de qualquer jeito. > >> Abraço, > >> D. > >> > >> ________________________________ > >> Decio Krause > >> Departamento de Filosofia > >> Universidade Federal de Santa Catarina > >> 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil > >> deciokrause[at]gmail.com > >> www.cfh.ufsc.br/~dkrause <http://www.cfh.ufsc.br/%7Edkrause> > >> ________________________________ > >> "Você não está pensando. Está meramente sendo lógico!" > >> (Bohr para Einstein) > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> Em 04/06/2011, às 13:31, Álisson Linhares escreveu: > >> > >> Tautologia. > >> > >> Em 3 de junho de 2011 14:17, Decio Krause <deciokra...@gmail.com > >escreveu: > >> > >>> Creio que o problema da prova é a autoreferência. > >>> D. > >>> > >>> ________________________________ > >>> Decio Krause > >>> Departamento de Filosofia > >>> Universidade Federal de Santa Catarina > >>> 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil > >>> deciokrause[at]gmail.com > >>> www.cfh.ufsc.br/~dkrause <http://www.cfh.ufsc.br/%7Edkrause> > >>> ________________________________ > >>> "Você não está pensando. Está meramente sendo lógico!" > >>> (Bohr para Einstein) > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> > >>> Em 03/06/2011, às 10:25, Marcelo Finger escreveu: > >>> > >>> > Bertrand Russell é capaz de dizer o que há de errado com esta prova. > >>> > > >>> > []s > >>> > > >>> > 2011/6/3 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com> > >>> > > >>> >> ================================== > >>> >> Teorema: P =/= NP > >>> >> > >>> >> Prova> > >>> >> > >>> >> Considere, conjuntivamente as seguintes asserções: > >>> >> > >>> >> (A) P =/= NP > >>> >> > >>> >> (B) Se P =/= NP então NP =/= P > >>> >> > >>> >> (C) Exatamente uma destas trës asserções é verdadeira. > >>> >> > >>> >> É claro que (B) é verdadeira, e que (C) não pode ser verdadeira > >>> >> (caso contrário, haveria pelo menos duas asserções verdadeiras). > >>> >> > >>> >> Portanto (C) é falsa, e daí não é o caso que *exatamente* uma > das > >>> >> trës asserções seja verdadeira. Em consequência, ou nenhuma delas > é > >>> >> verdadeira (o que náo é o caso, pois pelo menos (B) é > >>> >> verdadeira), ou duas delas são verdadeiras, a saber, (A) e (B). > >>> >> > >>> >> Portanto P =/= NP. > >>> >> > >>> >> ============================== > >>> >> > >>> >> O que está errado com este raciocínio? A única crítica é que > >>> >> este argumento é universal, ou seja, prova-se qualquer coisa > >>> >> em lugar de (A). Mas por acaso alguma noçao de demosnstraçao > >>> >> exclui uma tal; "trivialidade demonstrativa"? > >>> >> > >>> >> Abs, > >>> >> > >>> >> Walter > >>> >> ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ > >>> >> Prof. Dr. Walter Carnielli > >>> >> Director > >>> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > >>> >> State University of Campinas –UNICAMP > >>> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil > >>> >> Phone: (+55) (19) 3521-6517 > >>> >> Fax: (+55) (19) 3289-3269 > >>> >> e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br > >>> >> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > >>> >> _______________________________________________ > >>> >> Logica-l mailing list > >>> >> Logica-l@dimap.ufrn.br > >>> >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >>> >> > >>> > > >>> > > >>> > > >>> > -- > >>> > Marcelo Finger > >>> > Departamento de Ciencia da Computacao > >>> > Instituto de Matematica e Estatistica > >>> > Universidade de Sao Paulo > >>> > Rua do Matao, 1010 > >>> > 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil > >>> > Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) > >>> > http://www.ime.usp.br/~mfinger > >>> > _______________________________________________ > >>> > Logica-l mailing list > >>> > Logica-l@dimap.ufrn.br > >>> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >>> > >>> _______________________________________________ > >>> Logica-l mailing list > >>> Logica-l@dimap.ufrn.br > >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >>> > >> > >> > >> > >> -- > >> Álisson Gomes Linhares > >> Graduado em Telemática > >> Mestrando em Eng. de Transportes/PETRAN/UFC > >> > >> > >> "As coisas são como são por que assim devem ser... ou são como são por > nós > >> acreditarmos que assim devem ser?" > >> > >> "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez." - Jean Cocteau > >> > >> > >> > >> > > > > > > -- > > Álisson Gomes Linhares > > Graduado em Telemática > > Mestrando em Eng. de Transportes/PETRAN/UFC > > > > > > "As coisas são como são por que assim devem ser... ou são como são por > nós > > acreditarmos que assim devem ser?" > > > > "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez." - Jean Cocteau > > > > > > > > > > > -- > Álisson Gomes Linhares > Graduado em Telemática > Mestrando em Eng. de Transportes/PETRAN/UFC > > > "As coisas são como são por que assim devem ser... ou são como são por nós > acreditarmos que assim devem ser?" > > "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez." - Jean Cocteau > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- Carlos D Santos Jr., PhD Research Fellow @ University of Nottingham https://www.horizon.ac.uk/ _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
