A ideia foi do Tsuji. A prova original do Lewis, pra jogos recursivamente apresentáveis, é complicada. No nosso caso essa restrição é desnecessária.
On Fri, Feb 24, 2012 at 8:58 PM, Walter Carnielli < walter.carnie...@gmail.com> wrote: > Parabens ao Dória, Newton, Tsuhi, Delfim Neto e Turing pelo decreto > de morte do Neoliberalismo (afinal, a impossibilidade de computar o > equilibrio é, no fundo no fundo, consequencia do Halting Problem. > > Só me surpreende muito ver Delfin Neto metido nisso :-) > Abs, > > Walter > > Em 25 de fevereiro de 2012 10:00, psdias2 <psdi...@yahoo.com.br> escreveu: > > Entrevista: > > > > > http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/entrevistas-sobre-universo-neoliberal-em-desencanto > > > > Paulo > > > >> É. Mas não é minha, nunca o diria, claro. > >> > >> On Fri, Feb 24, 2012 at 12:13 PM, yuri lumer<yurilu...@gmail.com> > wrote: > >> > >>> "O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um > >>>> > >>>> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > >>>> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida" > >>> > >>> Agora, esta informação é no mínimo um exagero, não? > >>> > >>> SV > >>> > >>> On 2/24/12, Décio Krause<deciokra...@gmail.com> wrote: > >>>> > >>>> Muito bem. Todos sabemos da competência desses caras. Parabéns a todos > >>> > >>> pelos > >>>> > >>>> resultados e pelo reconhecimento. Precisamos disso, e eles merecem > isso. > >>>> Mas, lendo a coluna indicada do Nassif, chamaram-me a atenção os > >>> > >>> comentários > >>>> > >>>> que se seguem à coluna. Impressionante a ignorância generalizada, > >>>> principalmente dos tcheguevaristas, que estão sempre de plantão para > dar > >>>> pitados em qualquer coisa, de Shakespeare a Gödel. > >>>> D > >>>> > >>>> > >>>> ------------------------------------------------------ > >>>> Décio Krause > >>>> Departamento de Filosofia > >>>> Universidade Federal de Santa Catarina > >>>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil > >>>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause > >>>> ------------------------------------------------------ > >>>> > >>>> Em 24/02/2012, às 09:55, yuri lumer<yurilu...@gmail.com> escreveu: > >>>> > >>> > >>> > http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/os-tres-brasileiros-que-refutaram-as-bases-do-neoliberalismo > >>>>> > >>>>> > >>>>> O livro “O Universo NeoLiberal do Desencanto”, do economista José > >>>>> Carlos > >>>>> de > >>>>> Assis e do matemático Francisco Antonio Doria, traz uma história > >>>>> extraordinária, de como três brasileiros – no campo da lógica – > >>> > >>> ajudaram a > >>>>> > >>>>> desmontar o principal princípio do neoliberalismo: aquele que dizia > que > >>> > >>> em > >>>>> > >>>>> um mercado com livre competição os preços tendem ao equilíbrio. > >>>>> > >>>>> É mais uma das descobertas do incansável lutador José Carlos de > Assis. > >>>>> > >>>>> As teses do trio – lógico Newton da Costa, matemático Antonio Doria e > >>>>> economista Marcelo Tsuji são um clássico da ciência brasileira que > >>> > >>> começa > >>>>> > >>>>> a > >>>>> ganhar reconhecimento mundial, ma história complexa, porém > fascinante, > >>> > >>> que > >>>>> > >>>>> merece ser detalhada. > >>>>> > >>>>> > >>>>> *Newton Costa* > >>>>> > >>>>> Francisco Doria > >>>>> > >>>>> O primeiro passo é – a partir do livro – reconstituir as etapas da > >>>>> matemática no século 20, sua luta para se tornar uma ciência formal, > >>> > >>> isto > >>>>> > >>>>> é, com princípios de aplicação geral. E os diversos obstáculos nesse > >>>>> caminho. > >>>>> O método axiomático na matemática > >>>>> > >>>>> A matemática sempre se baseou no método axiomático de Euclides. > >>>>> > >>>>> 1 Escolhem-se noções e conceitos primitivos. > >>>>> > >>>>> 2 Utiliza-se uma argumentação lógica. > >>>>> > >>>>> 3 Manipulando os conceitos com a lógica, chega-se aos resultados > >>>>> derivados, os teoremas da geometria. > >>>>> > >>>>> Foi só a partir do final do século 19 que Giuseppe Peano incorporou > >>>>> definitivamente o método axiomático à matemática tornando-se, desde > >>> > >>> então, > >>>>> > >>>>> a técnica mais segura para a geração de conhecimento matemático. > >>>>> > >>>>> Em 1908 Ernest Zermelo axiomatizou a teoria dos conjuntos e, a > partir > >>>>> daí, > >>>>> todos os resultados conhecidos da matemática. Formou-se a chamada > >>>>> matemática “feijão-com-arroz” usada por engenheiros, economistas, > >>> > >>> ecólogos > >>>>> > >>>>> e biólogos matemáticos. > >>>>> > >>>>> Desde então, no âmbito da alta matemática instaurou-se uma discussão > >>>>> secular: tudo o que enxergamos como verdade matemática pode ser > >>>>> demonstrado? > >>>>> A formalização da matemática > >>>>> > >>>>> Com esses avanços do método axiomático, pensava-se que tinha se > >>> > >>> alcançado > >>>>> > >>>>> na formalização da matemática, tratada como ciência exata capaz de > >>>>> calcular > >>>>> e demonstrar todos os pontos de uma realidade. > >>>>> > >>>>> Mas aí começaram a surgir os paradoxos, dos quais o mais famoso foi o > >>>>> de > >>>>> Russel: > >>>>> > >>>>> - Em uma cidade, existem dois grupos de homens: os que se barbeiam > a > >>> > >>> si > >>>>> > >>>>> mesmos e os que se barbeiam com o barbeiro. A que grupo pertencem > os > >>>>> barbeiros? > >>>>> > >>>>> Ora, um axioma não pode comportar uma afirmação contraditória em si. > De > >>>>> acordo com as deduções da lógica clássica, de uma contradição pode-se > >>>>> deduzir qualquer coisa, acaba o sonho do rigor matemático e o sistema > >>>>> colapsa. > >>>>> > >>>>> Houve uma penosa luta dos matemáticos para recuperar a matemática da > >>>>> trombada dos paradoxos até definir o que são as verdades > matemáticas, o > >>>>> que > >>>>> coube ao matemático David Hilbert (1862-1943). > >>>>> David Hilber (1862-1943) > >>>>> > >>>>> Nos anos 20, Hilbert formulou um programa de investigação dos > >>> > >>> fundamentos > >>>>> > >>>>> da matemática, definindo o que deveriam ser os valores centrais: > >>>>> > >>>>> - *Consistência*: a matemática não poderia conter contradições. > >>>>> - *Completude*: a matemática deve provar todas suas verdades. > >>>>> - *Procedimento de decisão*: a matemática precisa ter um > >>>>> procedimento, > >>>>> digamos, mecânico permitindo distinguir sentenças matemáticas > >>>>> verdadeiras > >>>>> das falsas. > >>>>> > >>>>> A partir desses princípios, a ideia era transformar a matemática em > uma > >>>>> ciência absoluta com regras definitivas. No Segundo Congresso de > >>>>> Matemática, em Paris, Hilbert propôs os famosos 23 problemas cuja > >>> > >>> solução > >>>>> > >>>>> desafiaria as gerações seguintes de matemáticos. > >>>>> (http<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> :// > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>www< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> . > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>rude< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> 2 > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>d< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> . > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>kit< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> . > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>net< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> / > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>hilbert< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> . > >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>html< > >>> > >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> > >>>>> > >>>>> ). > >>>>> > >>>>> Seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da ciência da > >>>>> computação. > >>>>> A pedra no sapato de Hilbert > >>>>> > >>>>> Kurt Gödel (1906-1978) > >>>>> > >>>>> Mas havia uma pedra em seu caminho quando 1931, o matemático alemão > >>>>> Kurt > >>>>> Gödel (1906-1978), radicado nos Estados Unidos, formula seu *teorema > da > >>>>> incompletude* para a aritmética, inaugurando a era moderna na > >>> > >>> matemática. > >>>>> > >>>>> Muitos estudiosos sustentam que seu “teorema da incompletude” é a > maior > >>>>> realização do gênio humano na lógica, desde Aristóteles. > >>>>> > >>>>> No começo, os achados de Gödel se tornaram secundários no > >>> > >>> desenvolvimento > >>>>> > >>>>> da matemática do século. A partir dos estudos de dois dos nossos > heróis > >>> > >>> – > >>>>> > >>>>> Doria e Da Costa – os matemáticos descobriram porque a matemática não > >>>>> conseguia explicar uma série enorme de problemas matemáticos. > >>>>> > >>>>> E aí se entra em uma selva de conceitos de difícil compreensão. > >>>>> > >>>>> Mas, em síntese, é assim: > >>>>> > >>>>> - Suponha um sistema de axiomas, com vários axiomas. Por definição, > >>> > >>> esse > >>>>> > >>>>> axioma não demonstra fatos falsos, só verdadeiros. > >>>>> - Dentre os axiomas, no entanto, há uma sentença formal que, por > >>>>> definição, não pode ser demonstrada. > >>>>> - Se não pode ser demonstrada que é verdadeira, também não pode ser > >>>>> demonstrada que é falsa (acho que o matemático se baseou no axioma > da > >>>>> Folha > >>>>> com a ficha falsa da Dilma). Logo é uma sentença “indecidível” – > isto > >>> > >>> é, > >>>>> > >>>>> não pode nem ser provada nem reprovada. > >>>>> - Se o sistema é consistente – isto é, se consegue provar o que é > >>>>> provável e não consegue o que não é – então, para ser consistente, > >>>>> ele > >>>>> será > >>>>> incompleto. > >>>>> > >>>>> Pronto, bagunçou totalmente a lógica dos que supunham a matemática > uma > >>>>> ciência exata. > >>>>> > >>>>> Anos depois, o lógico norte-americano Alonzo Church (1903-1995) e o > >>>>> matemático inglês Alan Turing (1912-1954) desenvolveram outro > conceito, > >>> > >>> a > >>>>> > >>>>> * > >>>>> indecibilidade*. > >>>>> > >>>>> Ambos demonstraram que há programas de computador insolúveis. > >>>>> > >>>>> > >>>>> Alan Turing (1912-1954) > >>>>> > >>>>> Turing, aliás, tem uma biografia extraordinária > >>>>> http://www.turing.org.uk/turing/. Durante a Segunda Guerra foi > >>> > >>> criptógrafo > >>>>> > >>>>> do Exército inglês. Conseguiu quebrar a criptografia da máquina alemã > >>>>> Enigma, até então considerada impossível de ser desvendada. Tornou-se > >>>>> herói > >>>>> de guerra. E lançou as bases para a teoria da programação em > >>>>> computador, > >>>>> quando conseguiu reduzir todas as informações a uma sucessão de 0000 > e > >>>>> 1111. > >>>>> > >>>>> Em 1952 confessou-se homossexual a um policial que havia batido na > >>> > >>> porta > >>>>> > >>>>> de sua casa. Preso, com base em uma lei antissodomia (revogada apenas > >>>>> em > >>>>> 1975), foi condenado a ingerir hormônios femininos para inibir o > >>> > >>> libido. > >>>>> > >>>>> Os hormônios deformaram seu corpo. Acabou se matando com uma maçã > >>>>> envenenada em 1954. > >>>>> > >>>>> A teoria da programação nasce em 1936 em um artigo onde Turing > analisa > >>> > >>> em > >>>>> > >>>>> detalhes os procedimentos de cálculos matemáticos e lança o esboço da > >>>>> “máquina de Tuning”, base da computação moderna. > >>>>> > >>>>> Nesse modelo o procedimento é determinístico – isto é, nos cálculos > não > >>> > >>> há > >>>>> > >>>>> lugar para o acaso. > >>>>> > >>>>> Muitas vezes ocorrem os “loops infinitos”, situações em que o > >>> > >>> computador > >>>>> > >>>>> não consegue encontrar a solução e fica calculando sem parar. Turing > já > >>>>> havia provado ser impossível um programa que prevenisse os “crashes” > de > >>>>> computador. Explicar a “parada” no programa de computador se tornou > um > >>> > >>> dos > >>>>> > >>>>> bons enigmas para os matemáticos. > >>>>> > >>>>> Durante bom tempo, até início dos anos 50, os matemáticos procuravam > a > >>>>> chave da felicidade: o programa que permitisse antecipar os crashes > dos > >>>>> demais programas. Mas em 1936 Turing já havia provado ser impossível. > >>>>> > >>>>> Mais um revés para os que imaginavam a matemática capaz de explicar > (ou > >>>>> computar) todos os fenômenos matemáticos. > >>>>> O teorema de Rice > >>>>> > >>>>> Em 1951, outro matemático, Henry Gordon Rice avançou em um teorema > >>>>> considerado “arrasa quarteirão”. > >>>>> > >>>>> > >>>>> Henry Gordon Rice (1920- ) > >>>>> > >>>>> Denominou-se de funções parciais àquelas em que não existe um método > >>> > >>> geral > >>>>> > >>>>> e eficaz de decisão. Se uma propriedade se aplica a todas as funções > >>>>> parciais, ela é chamada de *propriedade trivial*. E se a propriedade > >>> > >>> traz > >>>>> > >>>>> a > >>>>> solução correta para cada algoritmo, ela é chamada de método de > >>>>> *decisão > >>>>> eficaz*. > >>>>> > >>>>> Uma propriedade só é eficaz se for aplicada a todas as funções. E > essa > >>>>> função não existe. > >>>>> > >>>>> Para desespero dos que acreditavam que a matemática poderia explicar > >>> > >>> tudo, > >>>>> > >>>>> o teorema de Rice começou a se estender para a maior parte das áreas > da > >>>>> matemática. > >>>>> O equilíbrio de Nash > >>>>> > >>>>> O inventor oficial da computação, Von Neuman, não conseguia resolver > um > >>>>> caso geral em que se analisava uma solução para a soma de um conjunto > >>>>> de > >>>>> decisões. > >>>>> > >>>>> Quem resolveu foi um dos gênios matemáticos do século, John Nash, > >>>>> personagem principal do filme “Uma mente brilhante”, nascido em 1928 > e > >>>>> vivo > >>>>> ainda. > >>>>> > >>>>> John Nash (1928 - ) > >>>>> > >>>>> Em uma tese de apenas 29 páginas – que lhe rendeu o PhD e o Nobel – > ele > >>>>> mostrou que casos de jogos não-colaborativos (como em um mercado) a > >>>>> solução > >>>>> aceitável de cada jogador correspondia ao equilíbrio dos mercados > >>>>> competitivos. > >>>>> > >>>>> O “equilíbrio de Nash” mostra uma situação em que há diversos > >>>>> jogadores, > >>>>> cada qual definindo a sua estratégia ótima. Chega-se a uma situação > em > >>>>> que > >>>>> cada jogador não tem como melhorar sua estratégia, em função das > >>>>> estratégias adotadas pelos demais jogadores. Cria-se, então, essa > >>> > >>> situação > >>>>> > >>>>> do “equilíbrio de Nash”. > >>>>> > >>>>> Como explica Dória, em linguagem popular: a situação de equilíbrio é > >>>>> aquela > >>>>> que se melhorar piora. > >>>>> > >>>>> O princípio de Nash é: todo jogo não-cooperativo possui um equilíbrio > >>>>> de > >>>>> Nash. > >>>>> > >>>>> O “equilíbrio de Nash” tornou-se um dos pilares da matemática > moderna. > >>>>> A matemática na economia > >>>>> > >>>>> O primeiro economista a tentar encontrar o preço de equilíbrio na > >>> > >>> economia > >>>>> > >>>>> foi Léon Walras (1834-1910). Montou equações que identificam as > >>>>> intersecções da curva da oferta e da demanda, para chegar ao preço > >>> > >>> ótimo. > >>>>> > >>>>> Depois, montou equações para diversos mercados, concluindo que, dadas > >>>>> as > >>>>> condições ideais para a oferta e para a procura, sempre seria > possível > >>>>> encontrar soluções matemáticas. > >>>>> > >>>>> Mas não apresentou uma solução para o conjunto de operações da > >>>>> economia. > >>>>> > >>>>> O que abriu espaço para o “equilíbrio dos mercados” foram dois > >>> > >>> matemáticos > >>>>> > >>>>> – Kenneth Arrow (1921) e Gérard Debreu (1921-2004). > >>>>> > >>>>> Walras tivera o pioneirismo de formular o estado de um sistema > >>>>> econômico > >>>>> como a solução de um sistema de equações simultâneas, que > representavam > >>> > >>> a > >>>>> > >>>>> demanda de bens pelos consumidores, a oferta pelos produtores e a > >>> > >>> condição > >>>>> > >>>>> de equilíbrio tal que a oferta igualasse a demanda em cada mercado. > >>>>> Mas, > >>>>> argumentavam eles, Walras não dera nenhuma prova de que a equação > >>> > >>> proposta > >>>>> > >>>>> (o somatório de todas as equações da economia) tivesse solução. > >>>>> > >>>>> Só décadas depois, esse dilema – de como juntar em uma mesma solução > >>> > >>> todas > >>>>> > >>>>> as equações de um universo econômico – passou a ser tratado, com o > >>>>> desenvolvimento da teoria dos jogos, graças à aplicação do > “equilíbrio > >>> > >>> de > >>>>> > >>>>> Nash” à economia. Mostraram que a solução de Nash para o jogo > >>> > >>> corresponde > >>>>> > >>>>> aos preços de equilíbrio. > >>>>> > >>>>> Essa acabou sendo a base teórica que legitimou praticamente três > >>>>> décadas > >>>>> de > >>>>> liberalismo exacerbado. > >>>>> Entra em cena o “outro Nash” > >>>>> > >>>>> Aí surge em cena o “outro Nash”, Alain Lewis, um gênio matemático, > >>> > >>> negro, > >>>>> > >>>>> mistura de Harry Belafonte e Denzel Washington, criado nos guetos de > >>>>> Washington, depois estudante em Princenton, onde conquistou o > respeito > >>> > >>> até > >>>>> > >>>>> de referências como Paul Samuelson. > >>>>> > >>>>> Partiu dele o primeiro grande questionamento à econometria como > "teoria > >>>>> eficaz" (isto é, capaz de matematizar todos os fenômenos econômicos). > >>>>> > >>>>> Em um conjunto de obras, a partir de 1985, Lewis tentou demonstrar > que > >>> > >>> as > >>>>> > >>>>> noções fundamentais da teoria econômica não são "eficazes" - isto é, > >>>>> não > >>>>> explicam todos os fenômenos econômicos - e, portanto, devem ser > >>>>> descartadas. Comprovou sua tese para um número específico de casos. > >>>>> > >>>>> Em 1991, em Princenton, Lewis ligava de madrugada para trocar ideias > >>>>> com > >>>>> um > >>>>> colega brasileiro, justamente Francisco Antônio Doria. > Excepcionalmente > >>>>> brilhante, trato difícil, o primeiro surto de Lewis foi em 1994. Há > dez > >>>>> anos nenhum amigo sabe mais dele. Provavelmente internado em alguma > >>>>> clínica. > >>>>> > >>>>> Sua principal contribuição foi comprovar que em jogos não > associativos > >>>>> (aqueles em que há disputas entre os participantes) embora exista o > >>>>> "equilíbrio de Nash" descrevendo cada ação, ganhos e perdas dos > >>>>> competidores, o resultado geral é "não computável" . Ou seja, podem > >>>>> existir > >>>>> soluções particulares mas sem que possam ser reunidas num algoritmo > >>> > >>> geral. > >>>>> > >>>>> Aparecem os brasileiros > >>>>> > >>>>> O objetivo da teoria econômica é identificar as decisões individuais > >>>>> que > >>>>> valem para o coletivo. De nada vale matematizar o resultado de dois > >>>>> agentes > >>>>> individuais se a solução não se aplicar ao conjunto de agentes > >>> > >>> econômicos. > >>>>> > >>>>> Havia razões de sobra para Lewis ligar toda noite, impreterivelmente > às > >>>>> duas da manhã, para Dória. > >>>>> > >>>>> Desde os anos 80, Doria e Newton da Costa estudavam soluções para o > >>>>> problema da teoria do caos. Queriam identificar, através de fórmulas, > >>>>> quando um sistema vai desenvolver ou não um comportamento caótico. > Esse > >>>>> desafio havia sido proposto em 1983 por Maurice Hirsch, professor de > >>>>> Harvard. > >>>>> > >>>>> Eram estudos relevantes, especialmente para a área de engenharia. > Como > >>>>> saber se a vibração na asa de um avião em voo poderá ficar > >>>>> incontrolável > >>>>> ou > >>>>> não? > >>>>> > >>>>> Depois, provaram uma versão do teorema de Rice para matemática usual: > >>> > >>> que > >>>>> > >>>>> usa em economia. > >>>>> > >>>>> Depois de muitos estudos, ambos elaboraram uma resposta brilhante > sobre > >>> > >>> a > >>>>> > >>>>> teoria do caos demonstrando que não existe um critério geral para > >>> > >>> prever o > >>>>> > >>>>> caos, qualquer que seja a definição que se encontre para caos. > >>>>> > >>>>> Esse conceito transbordou para outros campos computacionáveis. A > partir > >>>>> dele foi possível inferir a impossibilidade de se ter um antivírus > >>>>> universal para computador, ou uma vacina universal para doenças. > >>>>> > >>>>> Num certo dia, no segundo andar do Departamento de Filosofia da USP, > >>> > >>> Doria > >>>>> > >>>>> foi abordado por um jovem economista, Marcelo Tsuji, que já > trabalhava > >>> > >>> na > >>>>> > >>>>> consultoria de Delfim Neto. Aliás, anos atrás Paulo Yokota já havia > me > >>>>> alertado de que o rapaz era gênio. Na época, Delfim encaminhou-o para > >>>>> se > >>>>> doutorar com Doria e da Costa. > >>>>> > >>>>> Marcelo disse a Doria ter coisas interessantes para lhe relatar. > Disse > >>> > >>> que > >>>>> > >>>>> tinha encontrado uma prova mais geral para o teorema de Lewis > >>>>> utilizando > >>>>> as > >>>>> técnicas desenvolvidas por Doria e Da Costa. > >>>>> > >>>>> Doria pediu para Marcelo escrever. Depois, Doria e Nilton revisaram o > >>>>> trabalho, todo baseado nas técnicas de lógica de ambos. > >>>>> > >>>>> Chegou-se ao resultado em 1994. Mas o trabalho com Tsudi só foi > >>> > >>> publicado > >>>>> > >>>>> em 1998. Revistas de economia matemática recusaram publicar. > >>>>> Conseguiram > >>>>> espaço em revistas de lógica. > >>>>> > >>>>> O grande desafio do chamado neoliberalismo seria responder às duas > >>>>> questões: > >>>>> > >>>>> 1. Como os agentes fazem escolhas. > >>>>> > >>>>> 2. Como a ordem geral surge a partir das escolhas individuais. > >>>>> > >>>>> A conclusão final matava definitivamente a ideia de que em mercados > >>>>> competitivos se chegaria naturalmente ao preço de equilíbrio. O > >>>>> trabalho > >>>>> comprovava que o “equilíbrio de Nash” ocorria, com os mercados > chegando > >>>>> aos > >>>>> preços de equilíbrio. Mas que era impossível calcular o momento. > Logo, > >>>>> toda > >>>>> a teoria não tinha como ser aplicada. > >>>>> O reconhecimento mundial > >>>>> > >>>>> O Brasil não tem tradição científica para reconhecer trabalhos na > >>>>> fronteira > >>>>> do conhecimento. Assim, o reconhecimento do trabalho do trio está se > >>> > >>> dando > >>>>> > >>>>> a partir do exterior. > >>>>> > >>>>> O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se > um > >>>>> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o > >>>>> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida. > >>>>> > >>>>> Gödel's Way > >>>>> > >>>>> In the 1930s, Kurt Gödel showed that the usual formal mathematical > >>> > >>> systems > >>>>> > >>>>> cannot prove nor disprove all true mathematical sentences. This > notion > >>> > >>> of > >>>>> > >>>>> incompleteness and a related property—undecideability, formulated by > >>> > >>> Alan > >>>>> > >>>>> Turing—are often presented as ideas that are only relevant to > >>> > >>> mathematical > >>>>> > >>>>> logic and have nothing to do with the real world. However, *Gödel’s > >>>>> Way* > >>>>> proves > >>>>> the contrary. > >>>>> > >>>>> Gregory Chaitin, Newton da Costa and Francisco Antonio Doria show > that > >>>>> incompleteness and undecidability are everywhere, from mathematics > and > >>>>> computer science, to physics and mathematically formulated portions > of > >>>>> chemistry, biology, ecology, and economics. > >>>>> > >>>>> Have you ever wondered why we can’t create an antivirus program for > >>>>> computers that doesn’t require constant updates? Or why so much of > the > >>>>> software we use has bugs and needs to be upgraded with patch-up > >>>>> subroutines? Fascinatingly, the reasons involve Gödel’s > incompleteness > >>>>> theorems. Nor is astronomy immune from the fun, as the authors show. > We > >>>>> can > >>>>> formulate a certain measure of a universe, called a metric tensor, so > >>> > >>> that > >>>>> > >>>>> it is undecidable whether it is a “Big Bang universe”—with a definite > >>>>> origin in time—or a universe without a global time coordinate. > >>>>> (Interestingly, Gödel himself studied universes of the latter type.) > >>>>> > >>>>> > >>>>> > >>>>> Recentemente, o artigo de ambos com Marcelo Tsudi integrou um > handbook > >>>>> inglês de trabalhos clássicos nas áreas de economia e computação. > >>>>> > >>>>> No próximo mês, Doria – ele próprio um admirador da economia > >>> > >>> neoclássica – > >>>>> > >>>>> estará ministrando um curso na Áustria, para uma academia defensora > da > >>>>> economia ortodoxa, mas que não tem o viés primário dos nossos cabeças > >>>>> de > >>>>> planilha. > >>>>> _______________________________________________ > >>>>> Logica-l mailing list > >>>>> Logica-l@dimap.ufrn.br > >>>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >>> > >>> _______________________________________________ > >>> Logica-l mailing list > >>> Logica-l@dimap.ufrn.br > >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >>> > >> > >> > > > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > Logica-l@dimap.ufrn.br > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > > -- > ----------------------------------------------- > Prof. Dr. Walter Carnielli > Director > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE > State University of Campinas –UNICAMP > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > Phone: (+55) (19) 3521-6517 > Fax: (+55) (19) 3289-3269 > Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
