O João Marcos está correto aqui: O "sentido cotidiano" de *conjunto* não é o "sentido matemático", e o > primeiro tem tanta relevância para o segundo quanto o sentido > cotidiano de *continuidade* tem relevância para o sentido matemático > da mesma noção. Não saber separar os dois é ser incapaz de fazer > qualquer tipo de Análise Matemática minimamente interessante. >
Conjuntos (permitindo objetos concretos na relação ancestral de pertencimento ou não) são objetos organizados em uma hierarquia de um modo específico que *não* é compatível com o uso na linguagem corrente da expressão "coleção". Conjuntos não são coleções. Vou reproduzir aqui dois argumentos que acredito são suficientes para ver isso: A1- Considere a coleção de bibliotecas da universidade federal fictícia do mato grosso do norte (UFFMGN). Uma biblioteca é uma coleção de livros, uma coleção de bibliotecas é uma coleção de coleções de livros. Suponha que o professor de lógica da UFFMGN pergunta para o bibliotecário da mesma universidade se a coleção de bibliotecas contém o livro de lógica de Hilbert-Ackermann. É coerente com o uso cotidiano da palavra coleção ouvir a seguinte resposta: "Sim, as duas edições do Hilbert-Ackermann estão na coleção de bibliotecas da UFFMGN." O problema é que o Hilbert-Ackermann "está na coleção", segundo o uso cotidiano de coleção, mas não pertence à coleção porque o Hilbert-Ackermann não é uma biblioteca. O argumento não tem nada a ver com bibliotecas e pode trivialmente ser reformulado em termos de outras coleções de coleções. O uso cotidiano de "coleção" não respeita a organização hierárquica dos conjuntos. A2- Se conjuntos são coleções no sentido cotidiano, então o conjunto vazio é uma coleção. Isso faz de mim um colecionador de armas de fogo. Contudo, como não tenho nenhuma arma de fogo eu não sou um colecionador de armas de fogo segundo o uso cotidiano do termo: eu não preciso fazer nenhum registro na polícia federal ou nas forças armadas, não faz sentido ir ao encontro brasileiro de colecionadores de armas, se tal coisa existir, etc. Olhei rapidamente o arquivo de materiais online que o Mario colocou aqui. Comparando a oferta de materiais de Lógica com a de outra área em que também atuo (Geometria), fica claro que a situação da Lógica é bem precária. Contudo, tenho dúvidas se vale a pena investir em construir uma literatura em português para o assunto. Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos de mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of objects belonging to some class does not change if, leaving the objects the same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos concretos podem ter cor ou distribuição espacial. É verdade que mesmo o básico em Lógica (e em todas as outras áreas) não é tema sem controvérsia. Livros adoram começar com alguma afirmação categórica sobre o que é a lógica: ciência do raciocínio, estudo das leis do pensamento, estudo de relações formais entre portadores de valor de verdade, estudo da argumentação válida, etc. Seria muito melhor começar discutindo essas e outras possibilidades, bem como as várias traduções possíveis da palavra logos. Mas para isso precisa ter competência em análise conceitual. Os estudantes também parecem apreciar essas afirmações categóricas, mesmo que delas não entendam nada. Eles parecem precisar dessa "paz de espírito" para seguir em frente, já que essas discussões iniciais "não vão render resultados".Esse espírito nada investigativo parece ser dominante em todas as áreas. Ninguém começa um livro de matemática arriscando dizer o que é a matemática. Não sei quando foi a última vez que vi algum livro de geometria tentando começar com algo do tipo: "geometria é o estudo de formas espaciais". Não é que essas coisas tenham sido resolvidas, ao contrário. As pessoas passaram a ignorá-las, talvez por acreditarem que isso não renda papers que vão valorizar seus currículos... Podemos nos perguntar pelos motivos dessa postura anti-investigativa. Vejo que, atualmente, os cursos de pós-graduação em matemática são feitos em um ritmo muito acelerado, porque tanto o professor quanto os alunos querem chegar rápido em algum resultado lá na frente. Não importa se ninguém entendeu nada desde o básico, incluindo o professor. Acredito que a idéia que esses cursos transmitem é que pesquisa em matemática é sempre sobre alguma coisa longe e estranha. Quando alguém é perguntado sobre o "básico" a resposta pronta é "isso está feito", mesmo quando ninguém sabe onde ou como, ou até mesmo quando não está feito... Talvez seja por isso que os matemáticos tem pouco apreço pelos fundamentos: eles acreditam que "está feito", mesmo sem saber o que significaria "estar feito" nesse caso. Abraço Rodrigo _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
