Tony Nada do que disse vai contra o que foi aqui discutido. Yuri Manin, que tem um dos melhores livros de lógica, disse que durante o século XX aprendemos muito com os formalismos, mas agora seria hora de buscar significados novamente, que é o que importa. Repeti de memória, mas dá para achar onde está a frase certa. Abraço D
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 28/01/2013, às 02:16, Tony Marmo <marmo.t...@gmail.com> escreveu: > Caro Professor, > > A mim a primeira leitura e estudo da teoria de conjuntos axiomática pela > visão dos matemáticos é que se trata muito mais de uma teoria metafísica que > também pode tratar de questões matemáticas. Eu estava muito mais acostumado > com a visão da filosofia analítica até então. > > Não tenho problemas com essa interpretação, mas os matemáticos não gostam que > se lhes diga que do modo que estão lidando com fundamentos metafísicos. > Aliás, não raramente encontro gente que recusa qualquer interpretação para os > conceitos matemáticos, repetindo: "não, não é isso", mas eles fazem uma certa > metafísica ainda que não queiram admitir isso. > > Aqui cabe duas colocações acerca de linguagem que a maioria dos matemáticos > desconhecem e explico porque é balda a tentativa de recusar interpretações ou > querer supercontrolá-las: > > [1] Primeiramente, linguagens formais diferem de línguas naturais (conceito > da linguística gerativa e outras) num aspecto crucial: fórmulas não têm > intenção comunicativa, expressões de línguas naturais sim. Eu já ouvi gente > falar na "intenção por detrás da fórmula", mas isso é de certo modo um > unicórnio: simplesmente não está lá, salvo pela nossa imaginação. > > [2] Quanto mais abstrato for o significado de uma expressão, maior a > possibilidade e diversidade de interpretações que essa expressão recebe. É > como aquele quadro abstrato em que cada um enxerga o que quiser, conforme > sente ou percebe as formas. > > Ou seja, se você tiver alguma intenção a comunicar, ela não estará nas suas > fórmulas: você terá de as escrever em parágrafos em Português, Francês ou > outra língua natural. Pensou que colocou na fórmula, você a perdeu. > > Mas, se você quiser, ao contrário disso, fazer um trabalho com noções > altamente abstratas, quanto mais abstrato for o seu pensamento, mais os seus > leitores estarão livres para o entender como quiserem ou sentirem. Não > adianta dizer-lhes depois: não é nada disso, porque você mesmo já abriu > espaço para tudo isso quando escolheu níveis muito altos de abstração. > > Agora, nada disso é grande novidade, por exemplo, para engenheiros: eles > sempre arrumam interpretações concretas para os conceitos matemáticos, para > eles a matemática significa o que as suas aplicações em engenharia permitem > produzir. E eles não estão errados: do prisma deles, esse modo de interpretar > as coisas é que racional. Afinal de contas, a razão não busca o saber inútil. > > Em 27 de janeiro de 2013 09:16, Décio Krause <deciokra...@gmail.com> escreveu: >> Caros >> Lembrem que podemos desenvolver ZF sem usar a palavra "conjunto", como um >> teoria formal. Na verdade, os "conjuntos" não estão lá, nós é que os >> colocamos depois... >> >> Alguém aí quis me dar uma aula...agradeço, mas continuo com a mesma opinião. >> >> Julio, seu link cai no MDPI. Baixei o app, mas como acesso seu artigo? Cada >> vez que clico no link ele cai na mesma coisa, pedindo para baixar o app de >> novo... >> D >> >> >> >> ------------------------------------------------------ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ------------------------------------------------------ >> >> Em 27/01/2013, às 08:56, Julio Stern <jmst...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Caros Redistas: >>> >>> Varios dos pontos em discussao referem-se aa construcao de >>> uma Ontologia Mateematica adequada aos nossos propositos. >>> Discuto varios destes ponto na >>> Secco 3, Mathematical Ontology, do artigo: >>> >>> Constructive Verification, Empirical Induction, >>> and Falibilist Deduction: A Threefold Contrast. >>> >>> disponivel no link >>> >>> http://www.mdpi.com/2078-2489/2/4/635 >>> >>> >>> Varios pontos a discutir: >>> >>> 1) A nocao de Objeto Concreto >>> presupoe uma epistemologia fortemente realista >>> ou um processo ingenuo de reificacao, isto eh, >>> ou os tais Objetos Concretos nos sao dados a priori >>> nO Mundo Real, ou eu ingenuamente acho que sei muito bem >>> quais sao os ditos cujos Objetos Concretos. >>> >>> 2) O Sentido Cotidiano de conjunto pode ate nao ser o >>> mesmo que (um dado) Sentido Matemático, mas isto nao quer >>> dizer que seja possivel fazer (uma) matematica (util) que >>> nao reflita os conceitos de alguma ontologia cientifica. >>> >>> Imre Lakatos discute o assunto en detalhe em um livrinho >>> de leitura deliciosa: Proofs and Refutations: The Logic of >>> Mathematical Discovery (que eu aho que foi traduzido no Brasil). >>> >>> Na verdade, Lakatos esta apenas buscando respostas a uma >>> pergunta fundamental formulada por seu professor, Arpad Szabo: >>> >>> Como (diabos) foi que Matematica se tornou uma ciencia dedutiva?! >>> >>> Abraco a todos, >>> ---Julio Stern >>> >>> >>> >>> ---------------------------------------- >>>> Date: Sun, 27 Jan 2013 01:15:48 -0200 >>>> From: marmo.t...@gmail.com >>>> To: freires...@gmail.com; logica-l@dimap.ufrn.br >>>> Subject: Re: [Logica-l] a resposta do Zerrmelo Fraenkel >>>> >>>> Muito obrigado, Rodrigo. Permita-me citá-lo, na sua reflexão genial que >>>> chega ao ponto que eu queria: >>>> >>>> "Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >>>> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >>>> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >>>> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >>>> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >>>> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >>>> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >>>> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >>>> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos de >>>> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >>>> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >>>> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >>>> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects the >>>> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >>>> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >>>> concretos podem ter cor ou distribuição espacial." >>>> >>>> Isto vai ao ponto que disse eu em mais de uma mensagem: [1] a construção da >>>> matemática admite mais de uma interpretação e [2] lógica e matemática não >>>> são a mesma coisa, ainda que tenham muito a ver uma com a outra. Talvez nem >>>> toda interpretação da construção da matemática coincida com a interpretação >>>> de um matemático, ou nem toda tenha interesse como diz o João Marcos. Mas, >>>> as várias interpretações estão aí. E certamente os lógicos não enxergam as >>>> noções matemáticas exatamente como os matemáticos, não só porque as >>>> interpretam de modo diferente, mas porque têm interesses diferentes. E você >>>> primorosamente traz à tona a observação de que a filosofia analítica tem >>>> uma visão diferente do que sejam conjuntos, que é a visão que interessa >>>> mais aos lógicos. Ora, quando eu digo que a lógica tem e pressupõe um >>>> ambiente cultural-filosófico próprio, que remonta a uma tradição pelo menos >>>> desde Aristóteles, a filosofia analítica faz parte justamente disso. >>>> >>>> Fico uma vez mais agradecido pelas suas contribuições e considero-me mais >>>> que contemplado pela última. >>>> >>>> Em 26 de janeiro de 2013 23:39, Rodrigo Freire >>>> <freires...@gmail.com>escreveu: >>>> >>>>> O João Marcos está correto aqui: >>>>> >>>>> O "sentido cotidiano" de *conjunto* não é o "sentido matemático", e o >>>>>> primeiro tem tanta relevância para o segundo quanto o sentido >>>>>> cotidiano de *continuidade* tem relevância para o sentido matemático >>>>>> da mesma noção. Não saber separar os dois é ser incapaz de fazer >>>>>> qualquer tipo de Análise Matemática minimamente interessante. >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Conjuntos (permitindo objetos concretos na relação ancestral de >>>>> pertencimento ou não) são objetos organizados em uma hierarquia de um modo >>>>> específico que *não* é compatível com o uso na linguagem corrente da >>>>> expressão "coleção". Conjuntos não são coleções. Vou reproduzir aqui dois >>>>> argumentos que acredito são suficientes para ver isso: >>>>> >>>>> A1- Considere a coleção de bibliotecas da universidade federal fictícia do >>>>> mato grosso do norte (UFFMGN). Uma biblioteca é uma coleção de livros, uma >>>>> coleção de bibliotecas é uma coleção de coleções de livros. Suponha que o >>>>> professor de lógica da UFFMGN pergunta para o bibliotecário da mesma >>>>> universidade se a coleção de bibliotecas contém o livro de lógica de >>>>> Hilbert-Ackermann. É coerente com o uso cotidiano da palavra coleção ouvir >>>>> a seguinte resposta: "Sim, as duas edições do Hilbert-Ackermann estão na >>>>> coleção de bibliotecas da UFFMGN." >>>>> O problema é que o Hilbert-Ackermann "está na coleção", segundo o uso >>>>> cotidiano de coleção, mas não pertence à coleção porque o >>>>> Hilbert-Ackermann >>>>> não é uma biblioteca. >>>>> O argumento não tem nada a ver com bibliotecas e pode trivialmente ser >>>>> reformulado em termos de outras coleções de coleções. O uso cotidiano de >>>>> "coleção" não respeita a organização hierárquica dos conjuntos. >>>>> >>>>> >>>>> A2- Se conjuntos são coleções no sentido cotidiano, então o conjunto vazio >>>>> é uma coleção. Isso faz de mim um colecionador de armas de fogo. Contudo, >>>>> como não tenho nenhuma arma de fogo eu não sou um colecionador de armas de >>>>> fogo segundo o uso cotidiano do termo: eu não preciso fazer nenhum >>>>> registro >>>>> na polícia federal ou nas forças armadas, não faz sentido ir ao encontro >>>>> brasileiro de colecionadores de armas, se tal coisa existir, etc. >>>>> >>>>> >>>>> Olhei rapidamente o arquivo de materiais online que o Mario colocou aqui. >>>>> Comparando a oferta de materiais de Lógica com a de outra área em que >>>>> também atuo (Geometria), fica claro que a situação da Lógica é bem >>>>> precária. Contudo, tenho dúvidas se vale a pena investir em construir uma >>>>> literatura em português para o assunto. >>>>> >>>>> Com relação aos "conjuntos de objetos concretos", acredito que o >>>>> entendimento standard na filosofia analítica é que conjuntos podem conter >>>>> objetos concretos. Talvez o exemplo mais marcante seja o das proposições >>>>> russellianas: para Russell objetos concretos e propriedades sobre esses >>>>> objetos são constituintes de proposições. Outro exemplo: para David Lewis, >>>>> mundos possíveis são objetos concretos. Conjuntos de mundos possíveis >>>>> seriam então, segundo David Lewis, outro exemplo de conjunto de objetos >>>>> concretos. (Uma concepção standard de proposições na filosofia analítica, >>>>> diferente da teoria de Russel, é a que diz que proposições são conjuntos >>>>> de >>>>> mundos possíveis.) Ainda outro exemplo: Godel no artigo What is Cantor's >>>>> continuum problem? Logo na primeira página, sobre a definição de número >>>>> cardinal: "...we certainly want it to have the property that the number of >>>>> objects belonging to some class does not change if, leaving the objects >>>>> the >>>>> same, one changes in any way their properties or mutual relations (e.g., >>>>> their colors or their distribution in space)." Claro que apenas objetos >>>>> concretos podem ter cor ou distribuição espacial. >>>>> >>>>> >>>>> É verdade que mesmo o básico em Lógica (e em todas as outras áreas) não é >>>>> tema sem controvérsia. Livros adoram começar com alguma afirmação >>>>> categórica sobre o que é a lógica: ciência do raciocínio, estudo das leis >>>>> do pensamento, estudo de relações formais entre portadores de valor de >>>>> verdade, estudo da argumentação válida, etc. Seria muito melhor começar >>>>> discutindo essas e outras possibilidades, bem como as várias traduções >>>>> possíveis da palavra logos. Mas para isso precisa ter competência em >>>>> análise conceitual. Os estudantes também parecem apreciar essas afirmações >>>>> categóricas, mesmo que delas não entendam nada. Eles parecem precisar >>>>> dessa >>>>> "paz de espírito" para seguir em frente, já que essas discussões iniciais >>>>> "não vão render resultados".Esse espírito nada investigativo parece ser >>>>> dominante em todas as áreas. Ninguém começa um livro de matemática >>>>> arriscando dizer o que é a matemática. Não sei quando foi a última vez que >>>>> vi algum livro de geometria tentando começar com algo do tipo: "geometria >>>>> é >>>>> o estudo de formas espaciais". Não é que essas coisas tenham sido >>>>> resolvidas, ao contrário. As pessoas passaram a ignorá-las, talvez por >>>>> acreditarem que isso não renda papers que vão valorizar seus currículos... >>>>> >>>>> Podemos nos perguntar pelos motivos dessa postura anti-investigativa. Vejo >>>>> que, atualmente, os cursos de pós-graduação em matemática são feitos em um >>>>> ritmo muito acelerado, porque tanto o professor quanto os alunos querem >>>>> chegar rápido em algum resultado lá na frente. Não importa se ninguém >>>>> entendeu nada desde o básico, incluindo o professor. Acredito que a idéia >>>>> que esses cursos transmitem é que pesquisa em matemática é sempre sobre >>>>> alguma coisa longe e estranha. Quando alguém é perguntado sobre o "básico" >>>>> a resposta pronta é "isso está feito", mesmo quando ninguém sabe onde ou >>>>> como, ou até mesmo quando não está feito... Talvez seja por isso que os >>>>> matemáticos tem pouco apreço pelos fundamentos: eles acreditam que "está >>>>> feito", mesmo sem saber o que significaria "estar feito" nesse caso. >>>>> >>>>> Abraço >>>>> Rodrigo >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>> _______________________________________________ >>>> Logica-l mailing list >>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>>> >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
