Eu diria "na trave", Samuel. Na verdade, se um grupo é um conjunto, precisamos de ZF. O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF. Mas que é gozado isso é. Depois,como sabe, "modelos" de ZF não são "modelos" no sentido comum da palavra (estruturas que satisfazem os axiomas), se forem pensados como estrutura EM ZF. Outra coisa que confunde os filósofos: eles falam em teorias científicas e de seus modelos (abordagem semântica) e pensam que esses modelos estão descritos pela teoria de modelos de Tarski, ou seja, que seriam estruturas elementares. Não são. Devem ser estruturas de ordem superior, e como se sabe não temos uma "teoria" de tais estruturas. Já um espaço topológico, uma boa ordem...não são estruturas elementares. Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente. Abraços D
________________________________ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-940 Florianópolis, SC -- Brasil deciokrause[at]gmail.com www.cfh.ufsc.br/~dkrause ________________________________ Em 25/05/2013, às 12:01, sam...@ufba.br escreveu: > Olás, > > Minha resposta à pergunta do Decio, de sopetão, seria: um grupo deveria ser > um conjunto que satisfaz uma fórmula (de primeira ordem, com apenas uma > variável livre, etc.) que diz > > "x é grupo" > > (os três axiomas de grupos; se preferirmos, pensamos numa terna (x,.,e) e > dizemos que a terna é o grupo, etc.) > > portanto seria apenas um conjunto, não um modelo de ZF. > > (Como conjunto, portanto "membro do universo", os axiomas de ZF atuam nele, > obviamente, mas dizer que ele é um grupo é mais ou menos como dizer que um > número natural é par ou ímpar, seria uma propriedade de um objeto da teoria) > > Ou seja: modelos de grupos seriam "apenas" tipos especiais de conjuntos. > > Mas essa é só uma visão "prática", inclusive acredito que seja assim que os > "set theorists" pensam (eu pelo menos penso assim), mas não tenho bagagem > filosófica para defendê-la. 8-) > > Atés, > > []s Samuel > > > > ---------------------------------------------------------------- > Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
