Olás,
Sim, existem grupos para cada cardinalidade (basta pensar no grupo de
kappa palavras, para cada cardinal kappa).
... Entao, a colecao de todos os grupos é uma classe (assim como para
os espacos topológicos, já que todo cardinal pode receber a topologia
discreta também).
Ou seja, G = {x: x satisfaz a formulinha do meu primeiro email} é uma
classe própria, sendo portanto um objeto nao oficial de ZFC, embora o
seja em NBG !
Classes que modelam ZF, ou ZFC, os chamados inner models, aí entram
cardinais inacessíveis e a coisa fica bem divertida.
(Nao sei se G é candidato a modelar ZFC; nao vejo porque, por exemplo,
valha o Axioma da Substituicao com os quantificadores restritos a G,
mas é algo a se pensar, claro)
Concordo que nada dessa discussao está nos livros ou nos artigos por aí.
Atés,
[]s Samuel
Quoting Joao Marcos <botoc...@gmail.com>:
13/5/25 Decio Krause <deciokra...@gmail.com>:
Sim, mas o que tem L-S com isso?
O fato é que uma estrutura de grupo não pode modelar ZF, senão daria o
maior angú.
D
Bem, você protestou a respeito do tamanho do modelo...
Não conheço a Teoria dos Angus, então não vou opinar a respeito. :-b
Olha, os matemáticos (ou os filósofos) normalmente falam em
"conjuntos" de maneira inteiramente informal, quando de fato se
referem a *classes*. E mesmo em Lógica o abuso ocorre: fala-se por
exemplo às vezes no "conjunto" de todas as estruturas de
interpretação. Não sei de onde sairia que isso é um conjunto. Mas é
certamente uma classe, sobre a qual aliás as operações básicas usuais
se aplicam.
JM
Em 25/05/2013, às 12:24, Joao Marcos escreveu:
O predicado ao qual você se refere é uma fórmula da linguagem de ZF
e as estruturas que o satisfazem são conjuntos de ZF. A pegadinha é que
seriam modelos de ZF. Não são: em ZF podemos provar que, dado um
cardinal $\alpha$ qualquer, há sempre um cardinal estritamente maior do
que $\alpha$. E nos grupos, não podemos ultrapassar o cardinal do
domínio...assim, a estrutura não pode modelar ZF.
Mas Décio, não sabemos por Löwenheim-Skolem na forma descendente que
há modelos enumeráveis para ZF?
Essas coisas são interessantes e não estão nos livros, infelizmente.
Bem, ao menos o Paradoxo de Skolem já foi bem debatido:
http://en.wikipedia.org/wiki/Skolem's_paradox
É de fato muito interessante.
Abraços, JM
--
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