Caro Samuel,
lindo, e é exatamente isso: o Axioma da Escolha não tem culpa
nenhuma, quem tem é a noção de medida,
que é mal definida... Aliás. gostaria de ver se nosso (Di Prisco &
eu) rival educado do Axioma da Escolha,
o Princípio de Ariadne, também leva a algum resultado paradoxal. Não
sou capaz de ver isso. Deixo aos
topólogos.
Abraços,
Walter
Em 10 de maio de 2018 17:23, Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> escreveu:
> Prezados,
>
> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina,
> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA,
> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo.
>
> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira
> seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A.
>
> Atés,
>
> []s Samuel
>
> ************************************************************
>
> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da
> Escolha não tem culpa de nada)
>
> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha
> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual
> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode
> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando
> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam
> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo
> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos
> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do
> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços
> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do
> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o
> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente,
> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos
> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado
> em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra,
> veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual,
> aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então
> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço
> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito*
> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que
> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se
> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por
> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta
> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em
> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios
> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de
> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio
> da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a
> qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na
> verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais
> antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura.
>
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Walter Carnielli
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
State University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil
http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028
Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
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