Olás, Rodrigo: Bacana o post do MathOverFlow ! Além do resultado do Levy que você respondeu no post (mais ou menos formalizando a idéia de que ZF corresponde a uma noção de "matemática construtiva" - eu gosto de pensar em ZF + DC como uma "boa aproximação disso"...), é interessante lembrar do *seu* próprio resultado (do paper "On existence in set theory"), no qual, após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos !
Júlio: Sim, o Axioma da Determinação é uma paulada: todos os conjuntos da reta ficam mensuráveis, todos os não-enumeráveis contém um conjunto perfeito, a Hipótese do Contínuo (como enunciada por Cantor) é verdadeira... Mas AD também tem lá seus problemas se a pessoa for excessivamente construtivista, digamos ! ZF + AD é equiconsistente com a existência de infinitos cardinais inacessíveis de Woodin, e cada um dos cardinais de Woodin implica a existência de cardinais mensuráveis. Ora, pelo famoso resultado de Dana Scott, se V = L não existem mensuráveis... Então, se a pessoa achar que o ambiente certo para se trabalhar é V = L... Em resumo, todos os caminhos a seguir têm lá os seus percalços. Atés, []s Samuel PS: Caso não tenha ficado claro, o meu "o axioma da escolha não tem culpa de nada" faz parte de um grande "nenhum axioma tem culpa de nada" - minha postura é meio que aceitar os problemas de cada um dos caminhos, e trabalhar um pouco com todos também, porque todos são pesquisa interessante e valiosa. ----- Mensagem original ----- De: "Julio Stern" <jmst...@hotmail.com> Para: logica-l@dimap.ufrn.br Cc: sam...@ufba.br Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 8:00:34 Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra) O Samuel e alguns outros redistas que me desculpem, mas a culpa eh Sim do Axioma da Escolha! O Axioma da Determinacao (Axiom of Determinacy - AD) eh uma das varias alternativas ao Axioma da Escolha que resolve a questao da Existencia de conjuntos nao-mensuraveis. Nao ha nada de errado com a Teoria da Medida (MT) ! Quem tem que dizer se ha algo de errado com MT ou nao -- sao os clientes (Probabilistas, Estatisticos, Fisicos, etc). O papel do pessoal de Logica e Teoria dos Conjuntos eh arrumar as fundacoes do predio para que as teorias matematicas consagradas tenham a melhor axiomatizacao possivel... Quanto a necessidade de teabalhar com o infinito, nao olhem para processos de contagem de numero de particulas (teoria asintotica se resolve facil). Olhem para o numero de >>> Pontos do Espaco-Tempo Eh dai que vem os paradoxos serios do infinito! Abracos descaradamente utilitaristas de um usario exigente e mal-criado das ferramentas da Logica, ---Julio Stern From: Rodrigo Freire <freires...@gmail.com> Sent: Friday, May 11, 2018 4:00 AM To: logica-l@dimap.ufrn.br Cc: sam...@ufba.br Subject: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra) Há uma questão mais ou menos recente no mathoverflow que está diretamente relacionada com o seu título. https://mathoverflow.net/questions/297738/in-what-ways-is-zf-without-choice-somewhat-constructive set theory - In what ways is ZF (without Choice) "somewhat ... mathoverflow.net Let me summarize what I think I understand about constructivism: "Constructive mathematics" is generally understood to mean a variety of theories formulated in intuitionist logic (i.e., not assumi... Abraço Em 10 de mai de 2018, à(s) 22:59, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br > escreveu: Oi Claus, É isso mesmo, o infinito é uma bela abstração; o número de partículas do universo é finito, hehe. Então, não temos para onde correr: mesmo com todos os problemas que possam aparecer, não podemos dispensar a noção de infinito. O máximo que a pessoa pode fazer é decidir se quer viver com os monstros que vêm junto com o Axioma da Escolha ou com os monstros que aparecem quando ele não está. Abraço, []s Samuel On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: <blockquote> Prezados, Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. Atés, []s Samuel ************************************************************ Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da Escolha não tem culpa de nada) Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. -- Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br . Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br . 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