Olá Valeria, olá todos, Sim, estão aí minhas raízes de topólogo nas "escolhas" (olha a palavrinha mágica aí) que faço.
Mas o lado "axioma de forcing" é bem presente também. Eu ando recomendando a todos umas transparências de Matteo Viale (Turim) apresentou recentemente em Barcelona: ele defende que vários teoremas existenciais e não-construtivos em matemática podem ser unificados e encarados todos como axiomas de forcing. http://www.crm.cat/en/Activities/Curs_2016-2017/Documents/Viale.pdf Aí, na hora de vender o peixe, eu digo que "o forcing é uma generalização do Teorema de Baire" e os matemáticos establishment entendem; a coisa toda vai suave. (O Axioma de Martin vai nesse bolo também) Atés, []s Samuel ----- Mensagem original ----- De: "Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com> Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logica-l@dimap.ufrn.br> Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br> Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32 Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra) obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e' que quem quiser, vende o seu peixe, ne? > Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir > os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que > é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples > dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da > Escolha Enumerável. boas razoes, mais topologicas do que endogenas a Set Theory, nao? eu gosto disso. principalmente da equivalencia ao Lema de Rasiowa-Sikorski, forcing nao 'e a minha praia, mas enfim. acredito que Countable Choice nao te da' Baire, correto? valeu! 2018-05-11 9:08 GMT-07:00 'Samuel Gomes' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br > : Olás, O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois; Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF + Não existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um deles. Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha Enumerável. Então vai bem para mim ZF + DC. Mas eu realmente acho que é gosto pessoal. Não fico tentando convencer os outros a embarcar no bonde ! Até, []s Samuel On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote: <blockquote> Prezados, Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. Atés, []s Samuel ************************************************************ Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o Axioma da Escolha não tem culpa de nada) Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 pode ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos referidos aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. -- Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br . Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br . Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/ . Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/5650087c-f0a3-42d5-9810-5d042b8fad46%40dimap.ufrn.br . </blockquote> -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/2114008210.13290801.1526056238611.JavaMail.zimbra%40ufba.br.
