Oi Tony,
Ou seja, dir-se-á que não existem os unicórnios porque podemos ignorá-los
> já que eles não podem atacar-nos com seus chifres, ao contrário dos
> rinocerontes.
> Mas, então qual seria a consequência de ignorar conjuntos
> paraconsistentes? Qual seria o dano?
>
Acho que esta é a pergunta fundamental! E não cabe aos matemáticos, aos
lógicos e nem aos filósofos respondê-la. Apesar de fundamental, é uma
pergunta que não merece nossa preocupação. Se a inclusão de conjuntos
paraconsistentes na estrutura que pressupomos para a realidade nos ajudar a
prever e evitar situações que, caso os ignorássemos, sentiríamos a dor das
pedras e das dívidas, então nós nos disporemos a considerá-los existentes,
reais. E não será preciso nenhuma filosofia para isso ocorrer, tanto quanto
não é preciso nenhuma filosofia para reconhecermos que o valor do dinheiro
existe. Ou seja, resumindo, se e quando os conjuntos paraconsistentes
tiverem aplicações não matemáticas, eles passarão a existir,
independentemente de nossa vontade ou tendências teóricas.
Saudações,
Daniel.
>
> Em seg, 9 de dez de 2019 16:39, 'Durante' via LOGICA-L <
> logi...@dimap.ufrn.br <javascript:>> escreveu:
>
>> Prezados,
>>
>> Aqui vão meus "dois tostões" de comentários alegóricos sobre o formalismo.
>>
>> O que é isso que existe, que uma formalização bem definida indica
>> existir? Acho que o formalismo jamais chega àquilo que existe, mas apenas
>> ao conceito daquilo que se considera que existe. A formalização, como o
>> nome indica, nos leva a formas não a substâncias (conteúdo), e o
>> formalismo, eu acho, identifica a forma com o bolo.
>> Mas parece que algo se perde aí, afinal, é o bolo que sacia o apetite,
>> não a forma. Mas, para aquilo com o que não conseguimos tropeçar, que não
>> dói quando cai na nossa cabeça, que não é captado pelas antenas de nossos
>> celulares, o que haveria além da forma? Eu acho que há um elemento extra
>> não capturável pelo mero formalismo. Há uma disposição.
>> A existência, em um sentido amplo, me parece ser apenas uma disposição do
>> pensamento.
>> As pedras não são meros conceitos (formas), mas existem (têm substância,
>> realidade, conteúdo, são instanciadas) porque nos dispomos a pensar que
>> elas existem, e estamos assim dispostos, porque dói se as ignoramos.
>> Do mesmo modo, o valor do dinheiro existe porque nos dispomos a pensar
>> que ele existe, e estamos assim dispostos, porque dói (mais até do que
>> algumas pedras) se o ignoramos.
>> Algumas das entidades matemáticas existem porque nos dispomos a pensar
>> que elas existem, e estamos assim dispostos, porque elas dão estrutura à
>> nossa concepção da realidade, e a pressuposição desta estrutura nos ajuda a
>> prever e evitar situações em que sentiríamos a dor das pedras e das
>> dívidas. Ou seja, estamos dispostos a pensar que algumas entidades
>> matemáticas existem, porque dói se as ignoramos.
>> O chupa-cabras não existe porque não estamos dispostos a pensar que ele
>> exista, e não estamos assim dispostos, porque ignorá-lo não dói.
>> Quanto ao estilo e ao bom gosto, bem, eu diria que variadas versões deles
>> existem para alguns, mas não existem para outros. Existem para aqueles cuja
>> sensibilidade mais frágil os faria sentir dor em situações nas quais eles
>> os ignoram. E não existem para aqueles mais casca grossa para quem ignorar
>> o estilo e o bom gosto jamais provocaria qualquer dor.
>>
>> Saudações,
>> Daniel.
>>
>> Em sexta-feira, 6 de dezembro de 2019 22:31:42 UTC-3, gonzalcg escreveu:
>>>
>>> Prezado Walter e lista,
>>>
>>> Coincido contigo, que o formalismo ---e fundamentalmente o de Hilbert,
>>> entre tantas variantes dele--- é uma saída "confortável" e eu
>>> acrescentaria: genial. Além disso, o formalismo foi apresentado mais de uma
>>> vez como uma alternativa ao idealismo-platonismo.
>>>
>>> O problema está quando o platonismo que jogamos fora pela porta, entra
>>> pela janela de uma concepção platonista da linguagem. Claro, um problema
>>> para aqueles que se reivindicam não platonistas, como eu.
>>>
>>> Sim, "não somente em matemática" como você disse. Porque envolve-se em
>>> contextos mais amplos que o relacionam com vários outros problemas, como
>>> posições realistas e não realistas em ciência empírica:
>>> existe o eléctron?
>>> existe o inconsciente?
>>> existe a vida?
>>>
>>> Carlos
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> On Sat, Dec 7, 2019 at 12:23 AM Walter Alexandre Carnielli <
>>> walt...@unicamp.br> wrote:
>>>
>>>> Olá Carlos e tod@s,
>>>>
>>>> SIm, é a velha questão da existência, mas não somente em matemática.
>>>> Na matemática temos a questão da existência dos números complexos,
>>>> do infinito,do ponto...mas também fora disso há a questão da
>>>> existência do estilo, do bom gosto, etc. O formalismo é uma saída.
>>>> confortável,
>>>> e talvez a única. Não tenho nada contra os sócios da SADAF (que
>>>> sempre me pareceu saída de um conto do Borges) e menos ainda
>>>> contra os argentinos :-)
>>>>
>>>> Abraços,
>>>>
>>>> Walter
>>>>
>>>> Em sex., 6 de dez. de 2019 às 15:21, Carlos Gonzalez
>>>> <gonz...@gmail.com> escreveu:
>>>> >
>>>> > Caro Walter e lista,
>>>> >
>>>> > Ai, a velha questão da existência em matemática!
>>>> >
>>>> > Parece que o tua posição está inspirada de alguma maneira em Hilbert
>>>> ou no formalismo, quando você escreve:
>>>> > >>>
>>>> > É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
>>>> > matemática definida rigorosamente".
>>>> > <<<
>>>> >
>>>> > Se não assumir uma posição idealista ou platonista extrema, a
>>>> existência em matemática é uma analogia ---quase uma metáfora--- da
>>>> existência metafísica na realidade ou na natureza.
>>>> >
>>>> > Suponha que formalizamos Chapeuzinho Vermelho em ZF:
>>>> > ∅ é Chapeuzinho
>>>> > {∅} é a mãe dela
>>>> > {{∅}} é a vovozinha
>>>> > {∅,{∅}} é o lobo mau
>>>> > {∅,{{∅}}} é o caminho do bosque
>>>> > etc.
>>>> > Podem ser definidas relações: "x mãe de y", "x avô de y", "x come y",
>>>> "x vai por y", etc.
>>>> > Um hilbertiano poderia afirmar que Chapeuzinho Vermelho existe. Mas é
>>>> uma existência matemática, não existe na natureza.
>>>> >
>>>> > Isto não é uma brincadeira, mas um problema muito sério.
>>>> > Por exemplo, pensemos na relação Bedeutung de Frege, mal traduzida
>>>> como "denotação", etc.
>>>> > Nessa concepção, o termo "mesa" nunca pode "denotar" a mesa que eu
>>>> estou usando para escrever, nem o termo "rio Amazonas" pode "denotar" o
>>>> rio
>>>> homônimo no norte do Brasil:
>>>> > o termo "rio Amazonas" "denota", na concepção fregiana, um objeto
>>>> matemático, porque a relação foi definida à maneira matemática.
>>>> >
>>>> > Possivelmente, atrás desse problema e do abuso de maneiras
>>>> matemáticas esteja mais uma vez alguma forma do "paradoxo da análise",
>>>> como
>>>> parece assinalar o trabalho de Tomas Moro Simpson.
>>>> > "Formas Lógicas, Realidad y significado", cuja leitura recomendo,
>>>> apesar dele ter sido argentino e sócio da SADAF (que nem eu :-) )
>>>> >
>>>> > Carlos
>>>> >
>>>> >
>>>> >
>>>> >
>>>> > On Thu, Dec 5, 2019 at 5:21 PM Walter Carnielli <walter....@gmail.com>
>>>> wrote:
>>>> >>
>>>> >> Oi Tony,
>>>> >>
>>>> >> A pergunta é boa. E a minha resposta, da maneira mais simples
>>>> >> possível, vai ser também. :-)
>>>> >> A teoria de conjuntos clássica (standard) é apenas uma coleção de
>>>> >> sentenças. O que garante a "existência" dos conjuntos clássicos?
>>>> >> Seus modelos, levando em conta o Axioma do Infinito.
>>>> >>
>>>> >> Mas o que é "existir"? Existe o modelo de Von Neumann dos naturais,
>>>> >> por exemplo?
>>>> >> Em ZF os números naturais são definidos recursivamente. via ordinais
>>>> >> de von Neumann tomando 0 = { } (o conjunto vazio)
>>>> >> e n + 1 =S(n)= n ∪ {n} para cada n. A estrutura ⟨N, 0, S⟩ é um modelo
>>>> >> dos axiomas. de Peano.
>>>> >> A "existência" do conjunto N segue do axioma do infinito de ZF.
>>>> >> É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
>>>> >> matemática definidarigorosamente". Existe
>>>> >> tanto, ou msis, quanto a ironia, o bom gosto ou a boa-vontade.
>>>> >>
>>>> >> Analogamente, o que garante a existência de conjuntos
>>>> >> paraconsistentes? Resposta: seus modelos;
>>>> >> Nossos modelos, baseados em Twist-Valued Models, são bastante
>>>> >> próximos, neste sentido, dos modelos standard de ZF.
>>>> >> Abs
>>>> >>
>>>> >> W.
>>>> >>
>>>> >> Em qui, 5 de dez de 2019 14:05, Tony Marmo <marm...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>> >> >
>>>> >> > Caro Walter,
>>>> >> >
>>>> >> > Já que levantou o assunto, vou fazer uma pergunta:
>>>> >> >
>>>> >> > Os conjuntos paraconsistentes existem?
>>>> >> >
>>>> >> > Uma paráfrase possível para essa pergunta: o que garante a
>>>> existência de conjuntos paraconsistentes?
>>>> >> >
>>>> >> > Obrigado
>>>> >> >
>>>> >> > Em qui, 5 de dez de 2019 12:36, Walter Carnielli <
>>>> walter....@gmail.com> escreveu:
>>>> >> >>
>>>> >> >> Caros colegas:
>>>> >> >>
>>>> >> >> Em vista do interesse do assunto, julgamos apropriado divulgar,
>>>> >> >> abraços,
>>>> >> >> Walter
>>>> >> >> =========================
>>>> >> >> Twist-Valued Models for Three-valued Paraconsistent Set Theory
>>>> >> >> W. Carnielli and M. E. Coniglio
>>>> >> >> https://arxiv.org/pdf/1911.11833.pdf
>>>> >> >>
>>>> >> >> Light abstract:
>>>> >> >>
>>>> >> >> Paraconsistent set theory (PST) is the theoretical move to
>>>> maintain
>>>> >> >> the freedom of defining sets, while stripping the theory of
>>>> >> >> unnecessary principles, so as to avoid triviality -- a disastrous
>>>> >> >> consequences of contradictions involving sets in ZF. A hard
>>>> problem
>>>> >> >> is to find good models for PST.
>>>> >> >>
>>>> >> >> B. Löwe and S. Tarafder proposed in 2015 a class of algebras
>>>> based on
>>>> >> >> a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF.
>>>> From
>>>> >> >> this class, they found a specific 3-valued model called PS3 which
>>>> >> >> satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a
>>>> >> >> paraconsistent negation *, thus obtaining a paraconsistent model
>>>> of
>>>> >> >> ZF. The logic (PS3 ,*) coincides (up to the language) with da
>>>> Costa
>>>> >> >> and D'Ottaviano logic J3, a 3-valued paraconsistent logic that
>>>> have
>>>> >> >> been proposed independently in the literature by several authors
>>>> and
>>>> >> >> with different motivations such as CluNs, LFI1 and MPT.
>>>> >> >>
>>>> >> >> We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC
>>>> based on
>>>> >> >> LPT0, another linguistic variant of J3 introduced by us in 2016.
>>>> The
>>>> >> >> semantics of LPT0, as well as of its first-order version QLPT0, is
>>>> >> >> given by twist structures defined over Boolean algebras.
>>>> >> >>
>>>> >> >> Twist-valued models are natural generalizations of the
>>>> Boolean-valued
>>>> >> >> models of set theory independently introduced by Scott, Solovay
>>>> and
>>>> >> >> Vopěnka.
>>>> >> >>
>>>> >> >> Our twist-valued models are adapted to provide a class of
>>>> twist-valued
>>>> >> >> models for (PS3,*), thus generalizing Löwe and Tarafder's
>>>> results. It is
>>>> >> >> shown that they are in fact models of ZFC (not only of ZF).
>>>> >> >> ====================================
>>>> >> >>
>>>> >> >> Walter Carnielli
>>>> >> >> https://waltercarnielli.com/
>>>> >> >>
>>>> >> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
>>>> >> >> Department of Philosophy
>>>> >> >> State University of Campinas –UNICAMP
>>>> >> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
>>>> >> >>
>>>> >> >> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379
>>>> >> >>
>>>> >> >> --
>>>> >> >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo
>>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
>>>> >> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails
>>>> dele, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
>>>> >> >> Para ver esta discussão na web, acesse
>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PmnD0nmGai5Fz4kfeJ_Dd%3DTq0Z%3DnVeFH9Y22F1GdeMeQ%40mail.gmail.com
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