Entendo sua intuição. Mas, não saberia definir o que é uma aplicação
não-matemática. Com auxílio da matemática todos os dias resolvemos problemas
difíceis e criamos ferramentas úteis para nosso cotidiano, como o sistema de
GPS, o termostato que regula o ar condicionado, o controle remoto da TV e
tantas coisas mais que já incorporamos à vida moderna. Nosso coletivo usa e se
aproveita tanto da matemática que nem se dá conta dela!
Mas, enfim, vamos afunilar a questão: quem defende a existência de conjuntos
paraconsistentes já tem uma ideia de possíveis aplicações tecnológicas do
conceito?
> On 10 Dec 2019, at 11:21, 'Durante' via LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>
> wrote:
>
>
> Oi Tony,
>
>> Ou seja, dir-se-á que não existem os unicórnios porque podemos ignorá-los já
>> que eles não podem atacar-nos com seus chifres, ao contrário dos
>> rinocerontes.
>> Mas, então qual seria a consequência de ignorar conjuntos paraconsistentes?
>> Qual seria o dano?
>
> Acho que esta é a pergunta fundamental! E não cabe aos matemáticos, aos
> lógicos e nem aos filósofos respondê-la. Apesar de fundamental, é uma
> pergunta que não merece nossa preocupação. Se a inclusão de conjuntos
> paraconsistentes na estrutura que pressupomos para a realidade nos ajudar a
> prever e evitar situações que, caso os ignorássemos, sentiríamos a dor das
> pedras e das dívidas, então nós nos disporemos a considerá-los existentes,
> reais. E não será preciso nenhuma filosofia para isso ocorrer, tanto quanto
> não é preciso nenhuma filosofia para reconhecermos que o valor do dinheiro
> existe. Ou seja, resumindo, se e quando os conjuntos paraconsistentes tiverem
> aplicações não matemáticas, eles passarão a existir, independentemente de
> nossa vontade ou tendências teóricas.
>
> Saudações,
> Daniel.
>
>>
>> Em seg, 9 de dez de 2019 16:39, 'Durante' via LOGICA-L
>> <logi...@dimap.ufrn.br> escreveu:
>>> Prezados,
>>>
>>> Aqui vão meus "dois tostões" de comentários alegóricos sobre o formalismo.
>>>
>>> O que é isso que existe, que uma formalização bem definida indica existir?
>>> Acho que o formalismo jamais chega àquilo que existe, mas apenas ao
>>> conceito daquilo que se considera que existe. A formalização, como o nome
>>> indica, nos leva a formas não a substâncias (conteúdo), e o formalismo, eu
>>> acho, identifica a forma com o bolo.
>>> Mas parece que algo se perde aí, afinal, é o bolo que sacia o apetite, não
>>> a forma. Mas, para aquilo com o que não conseguimos tropeçar, que não dói
>>> quando cai na nossa cabeça, que não é captado pelas antenas de nossos
>>> celulares, o que haveria além da forma? Eu acho que há um elemento extra
>>> não capturável pelo mero formalismo. Há uma disposição.
>>> A existência, em um sentido amplo, me parece ser apenas uma disposição do
>>> pensamento.
>>> As pedras não são meros conceitos (formas), mas existem (têm substância,
>>> realidade, conteúdo, são instanciadas) porque nos dispomos a pensar que
>>> elas existem, e estamos assim dispostos, porque dói se as ignoramos.
>>> Do mesmo modo, o valor do dinheiro existe porque nos dispomos a pensar que
>>> ele existe, e estamos assim dispostos, porque dói (mais até do que algumas
>>> pedras) se o ignoramos.
>>> Algumas das entidades matemáticas existem porque nos dispomos a pensar que
>>> elas existem, e estamos assim dispostos, porque elas dão estrutura à nossa
>>> concepção da realidade, e a pressuposição desta estrutura nos ajuda a
>>> prever e evitar situações em que sentiríamos a dor das pedras e das
>>> dívidas. Ou seja, estamos dispostos a pensar que algumas entidades
>>> matemáticas existem, porque dói se as ignoramos.
>>> O chupa-cabras não existe porque não estamos dispostos a pensar que ele
>>> exista, e não estamos assim dispostos, porque ignorá-lo não dói.
>>> Quanto ao estilo e ao bom gosto, bem, eu diria que variadas versões deles
>>> existem para alguns, mas não existem para outros. Existem para aqueles cuja
>>> sensibilidade mais frágil os faria sentir dor em situações nas quais eles
>>> os ignoram. E não existem para aqueles mais casca grossa para quem ignorar
>>> o estilo e o bom gosto jamais provocaria qualquer dor.
>>>
>>> Saudações,
>>> Daniel.
>>>
>>> Em sexta-feira, 6 de dezembro de 2019 22:31:42 UTC-3, gonzalcg escreveu:
>>>>
>>>> Prezado Walter e lista,
>>>>
>>>> Coincido contigo, que o formalismo ---e fundamentalmente o de Hilbert,
>>>> entre tantas variantes dele--- é uma saída "confortável" e eu
>>>> acrescentaria: genial. Além disso, o formalismo foi apresentado mais de
>>>> uma vez como uma alternativa ao idealismo-platonismo.
>>>>
>>>> O problema está quando o platonismo que jogamos fora pela porta, entra
>>>> pela janela de uma concepção platonista da linguagem. Claro, um problema
>>>> para aqueles que se reivindicam não platonistas, como eu.
>>>>
>>>> Sim, "não somente em matemática" como você disse. Porque envolve-se em
>>>> contextos mais amplos que o relacionam com vários outros problemas, como
>>>> posições realistas e não realistas em ciência empírica:
>>>> existe o eléctron?
>>>> existe o inconsciente?
>>>> existe a vida?
>>>>
>>>> Carlos
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> On Sat, Dec 7, 2019 at 12:23 AM Walter Alexandre Carnielli
>>>> <walt...@unicamp.br> wrote:
>>>>> Olá Carlos e tod@s,
>>>>>
>>>>> SIm, é a velha questão da existência, mas não somente em matemática.
>>>>> Na matemática temos a questão da existência dos números complexos,
>>>>> do infinito,do ponto...mas também fora disso há a questão da
>>>>> existência do estilo, do bom gosto, etc. O formalismo é uma saída.
>>>>> confortável,
>>>>> e talvez a única. Não tenho nada contra os sócios da SADAF (que
>>>>> sempre me pareceu saída de um conto do Borges) e menos ainda
>>>>> contra os argentinos :-)
>>>>>
>>>>> Abraços,
>>>>>
>>>>> Walter
>>>>>
>>>>> Em sex., 6 de dez. de 2019 às 15:21, Carlos Gonzalez
>>>>> <gonz...@gmail.com> escreveu:
>>>>> >
>>>>> > Caro Walter e lista,
>>>>> >
>>>>> > Ai, a velha questão da existência em matemática!
>>>>> >
>>>>> > Parece que o tua posição está inspirada de alguma maneira em Hilbert ou
>>>>> > no formalismo, quando você escreve:
>>>>> > >>>
>>>>> > É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
>>>>> > matemática definida rigorosamente".
>>>>> > <<<
>>>>> >
>>>>> > Se não assumir uma posição idealista ou platonista extrema, a
>>>>> > existência em matemática é uma analogia ---quase uma metáfora--- da
>>>>> > existência metafísica na realidade ou na natureza.
>>>>> >
>>>>> > Suponha que formalizamos Chapeuzinho Vermelho em ZF:
>>>>> > ∅ é Chapeuzinho
>>>>> > {∅} é a mãe dela
>>>>> > {{∅}} é a vovozinha
>>>>> > {∅,{∅}} é o lobo mau
>>>>> > {∅,{{∅}}} é o caminho do bosque
>>>>> > etc.
>>>>> > Podem ser definidas relações: "x mãe de y", "x avô de y", "x come y",
>>>>> > "x vai por y", etc.
>>>>> > Um hilbertiano poderia afirmar que Chapeuzinho Vermelho existe. Mas é
>>>>> > uma existência matemática, não existe na natureza.
>>>>> >
>>>>> > Isto não é uma brincadeira, mas um problema muito sério.
>>>>> > Por exemplo, pensemos na relação Bedeutung de Frege, mal traduzida como
>>>>> > "denotação", etc.
>>>>> > Nessa concepção, o termo "mesa" nunca pode "denotar" a mesa que eu
>>>>> > estou usando para escrever, nem o termo "rio Amazonas" pode "denotar" o
>>>>> > rio homônimo no norte do Brasil:
>>>>> > o termo "rio Amazonas" "denota", na concepção fregiana, um objeto
>>>>> > matemático, porque a relação foi definida à maneira matemática.
>>>>> >
>>>>> > Possivelmente, atrás desse problema e do abuso de maneiras matemáticas
>>>>> > esteja mais uma vez alguma forma do "paradoxo da análise", como parece
>>>>> > assinalar o trabalho de Tomas Moro Simpson.
>>>>> > "Formas Lógicas, Realidad y significado", cuja leitura recomendo,
>>>>> > apesar dele ter sido argentino e sócio da SADAF (que nem eu :-) )
>>>>> >
>>>>> > Carlos
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> >
>>>>> > On Thu, Dec 5, 2019 at 5:21 PM Walter Carnielli <walter....@gmail.com>
>>>>> > wrote:
>>>>> >>
>>>>> >> Oi Tony,
>>>>> >>
>>>>> >> A pergunta é boa. E a minha resposta, da maneira mais simples
>>>>> >> possível, vai ser também. :-)
>>>>> >> A teoria de conjuntos clássica (standard) é apenas uma coleção de
>>>>> >> sentenças. O que garante a "existência" dos conjuntos clássicos?
>>>>> >> Seus modelos, levando em conta o Axioma do Infinito.
>>>>> >>
>>>>> >> Mas o que é "existir"? Existe o modelo de Von Neumann dos naturais,
>>>>> >> por exemplo?
>>>>> >> Em ZF os números naturais são definidos recursivamente. via ordinais
>>>>> >> de von Neumann tomando 0 = { } (o conjunto vazio)
>>>>> >> e n + 1 =S(n)= n ∪ {n} para cada n. A estrutura ⟨N, 0, S⟩ é um modelo
>>>>> >> dos axiomas. de Peano.
>>>>> >> A "existência" do conjunto N segue do axioma do infinito de ZF.
>>>>> >> É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
>>>>> >> matemática definidarigorosamente". Existe
>>>>> >> tanto, ou msis, quanto a ironia, o bom gosto ou a boa-vontade.
>>>>> >>
>>>>> >> Analogamente, o que garante a existência de conjuntos
>>>>> >> paraconsistentes? Resposta: seus modelos;
>>>>> >> Nossos modelos, baseados em Twist-Valued Models, são bastante
>>>>> >> próximos, neste sentido, dos modelos standard de ZF.
>>>>> >> Abs
>>>>> >>
>>>>> >> W.
>>>>> >>
>>>>> >> Em qui, 5 de dez de 2019 14:05, Tony Marmo <marm...@gmail.com>
>>>>> >> escreveu:
>>>>> >> >
>>>>> >> > Caro Walter,
>>>>> >> >
>>>>> >> > Já que levantou o assunto, vou fazer uma pergunta:
>>>>> >> >
>>>>> >> > Os conjuntos paraconsistentes existem?
>>>>> >> >
>>>>> >> > Uma paráfrase possível para essa pergunta: o que garante a
>>>>> >> > existência de conjuntos paraconsistentes?
>>>>> >> >
>>>>> >> > Obrigado
>>>>> >> >
>>>>> >> > Em qui, 5 de dez de 2019 12:36, Walter Carnielli
>>>>> >> > <walter....@gmail.com> escreveu:
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Caros colegas:
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Em vista do interesse do assunto, julgamos apropriado divulgar,
>>>>> >> >> abraços,
>>>>> >> >> Walter
>>>>> >> >> =========================
>>>>> >> >> Twist-Valued Models for Three-valued Paraconsistent Set Theory
>>>>> >> >> W. Carnielli and M. E. Coniglio
>>>>> >> >> https://arxiv.org/pdf/1911.11833.pdf
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Light abstract:
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Paraconsistent set theory (PST) is the theoretical move to
>>>>> >> >> maintain
>>>>> >> >> the freedom of defining sets, while stripping the theory of
>>>>> >> >> unnecessary principles, so as to avoid triviality -- a disastrous
>>>>> >> >> consequences of contradictions involving sets in ZF. A hard
>>>>> >> >> problem
>>>>> >> >> is to find good models for PST.
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> B. Löwe and S. Tarafder proposed in 2015 a class of algebras based
>>>>> >> >> on
>>>>> >> >> a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF.
>>>>> >> >> From
>>>>> >> >> this class, they found a specific 3-valued model called PS3 which
>>>>> >> >> satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a
>>>>> >> >> paraconsistent negation *, thus obtaining a paraconsistent model of
>>>>> >> >> ZF. The logic (PS3 ,*) coincides (up to the language) with da Costa
>>>>> >> >> and D'Ottaviano logic J3, a 3-valued paraconsistent logic that have
>>>>> >> >> been proposed independently in the literature by several authors and
>>>>> >> >> with different motivations such as CluNs, LFI1 and MPT.
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC based
>>>>> >> >> on
>>>>> >> >> LPT0, another linguistic variant of J3 introduced by us in 2016. The
>>>>> >> >> semantics of LPT0, as well as of its first-order version QLPT0, is
>>>>> >> >> given by twist structures defined over Boolean algebras.
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Twist-valued models are natural generalizations of the
>>>>> >> >> Boolean-valued
>>>>> >> >> models of set theory independently introduced by Scott, Solovay and
>>>>> >> >> Vopěnka.
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Our twist-valued models are adapted to provide a class of
>>>>> >> >> twist-valued
>>>>> >> >> models for (PS3,*), thus generalizing Löwe and Tarafder's results.
>>>>> >> >> It is
>>>>> >> >> shown that they are in fact models of ZFC (not only of ZF).
>>>>> >> >> ====================================
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Walter Carnielli
>>>>> >> >> https://waltercarnielli.com/
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
>>>>> >> >> Department of Philosophy
>>>>> >> >> State University of Campinas –UNICAMP
>>>>> >> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379
>>>>> >> >>
>>>>> >> >> --
>>>>> >> >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo
>>>>> >> >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
>>>>> >> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails
>>>>> >> >> dele, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
>>>>> >> >> Para ver esta discussão na web, acesse
>>>>> >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PmnD0nmGai5Fz4kfeJ_Dd%3DTq0Z%3DnVeFH9Y22F1GdeMeQ%40mail.gmail.com.
>>>>> >>
>>>>> >> --
>>>>> >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo
>>>>> >> "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
>>>>> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>>>>> >> envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
>>>>> >> Para ver esta discussão na web, acesse
>>>>> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58Na7LD5PTbkbj%3DUCuyK%3DAA0327arRgsq7%3DFdw7LsKxsEg%40mail.gmail.com.
>>>>> >
>>>>> > --
>>>>> > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
>>>>> > Grupos do Google.
>>>>> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>>>>> > envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
>>>>> > Para ver essa discussão na Web, acesse
>>>>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGJaJ%2B8mAwhaVOKi5dGCx-M5_hpoNoCJzF6jt2Au7BE4Rzff3A%40mail.gmail.com.
>>>
>>> --
>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
>>> Grupos do Google.
>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
>>> um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
>>> Para ver essa discussão na Web, acesse
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/0eb5335f-7c9a-4b49-aa15-fa6331954907%40dimap.ufrn.br.
>
> --
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um
> e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/91fe953e-d116-4c3a-8fe8-5ea98cafd806%40dimap.ufrn.br.
--
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/5C901D10-ACF3-4A1B-A85F-F2FC4185E93E%40gmail.com.
