... Foi pelo blog do Karagila que há alguns anos atrás eu fiquei sabendo do Princípio da Partição,
Se ele está acompanhando a coisa, trata-se de um especialista no assunto, muito bem ! Atés []s Samuel Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 17:43:11 UTC-4, marciopalmares escreveu: > Oi, Valeria! > > Que bom que Adonai respondeu à sua pergunta... Eu sempre pensei assim: > todo epimorfismo pode ser cindido em Set, temos portanto uma versão > categorial do axioma da escolha, sabemos que o axioma da escolha implica a > lei do terceiro escolhido, então saberemos como é a álgebra dos subobjetos > nas categorias em que vale o AE, e pronto! É tudo o que precisamos saber > sobre axioma de escolha! (Eu nem sabia que esse problema do Princípio da > Partição existia...). > > Como Adonai mencionou, o artigo chamou a atenção de Asaf Karagila. Ele fez > uma postagem em seu blog e está comentando passo a passo, à medida em que > progride na leitura pelo twitter: > http://karagila.org/2020/going-with-the-flow/ (São muito divertidos os > comentários.) > > Esse primeiro artigo está completamente focado em demonstrar o resultado > principal, e também em provar que os axiomas de ZF são teoremas quando > traduzidos em Flow. Mas estamos trabalhando também em outra frente: mostrar > que o sistema que William Lawvere sugeriu em 1966 (category of categories > as a foundation) também pode ser imerso em Flow, isto é, os axiomas da > teoria de primeira ordem sugeridos por Lawvere são teoremas em Flow, quando > devidamente traduzidos. > > Seria muito legal se o artigo despertasse também atenção dos categoristas, > apesar de, por restrições de tamanho e pelo resultado obtido, ter ficado > restrito a teoria de conjuntos, teoria de modelos. > > Abraços! > > M. > > > > Em sex., 9 de out. de 2020 às 18:34, Adonai S. Sant'Anna < > adonais...@gmail.com> escreveu: > >> Valeria >> >> Longa história para responder à sua pergunta. Se o trabalho estiver >> certo, nossa teoria geral de funções Flow permite exibir modelo de ZF onde >> vale PP mas não AE. Isso é conseguido graças a um axioma de F-Escolha que >> sugerimos em nosso trabalho. Esse axioma de F-Escolha permite PP como >> teorema. No entanto, existe ZF-conjunto (ZF-conjuntos são termos de Flow >> que correspondem a conjuntos de ZF num sentido preciso) que não pode ser >> bem ordenado. Logo, não vale AE. Não somos os únicos que desconfiaram que >> AE independe de PP. Asaf Karagila admitiu por e-mail ter a mesma impressão. >> Estamos conversando com ele sobre isso. Em breve teremos mais novidades >> (boas ou ruins, só Deus sabe). >> >> Abraço >> >> Adonai >> > Em sex, 9 de out de 2020 às 5:42 PM, Valeria de Paiva < >> valeria...@gmail.com> escreveu: >> > Marcio, Samuel, >>> e voces conseguem dizer *por que* o principio da particao 'vale em ZF, >>> mas o axioma da escolha nao? >>> porque tinha uma razao pra pensar que eles seriam equivalentes, ne? >>> qual era essa razao? >>> obrigada, >>> Valeria >>> >>> On Fri, Oct 9, 2020 at 1:32 PM samuel <sam...@ufba.br> wrote: >>> >>>> Caros, >>>> >>>> Renato Brodzinski (outro dos autores) tinha me avisado mais cedo desse >>>> trabalho. Por acaso, o seminário que eu vou apresentar em novembro fala, >>>> precisamente, do Princípio da Partição ! >>>> >>>> Se tudo der certo, eles resolveram só o problema mais antigo da Teoria >>>> dos Conjuntos (com mais de 100 anos em aberto). >>>> >>>> Atés e parabéns pelo trabalho, >>>> >>>> []s Samuel >>>> >>>> Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 08:29:14 UTC-4, marciopalmares >>>> escreveu: >>>> >>>>> Olá, pessoal! >>>>> >>>>> Estamos divulgando nosso trabalho sobre a teoria Flow, uma teoria >>>>> geral sobre funções, cujo propósito inicial era fornecer um framework >>>>> tanto >>>>> para a teoria de categorias quanto para ZF. No meio do caminho, Adonai >>>>> resolveu o problema em aberto do princípio da partição, isto é, construiu >>>>> um modelo para ZF em Flow em que vale o princípio da partição mas não o >>>>> axioma de escolha, e agora a Teoria Flow conta com um cartão de visitas >>>>> muito legal! >>>>> >>>>> Uma prévia do trabalho está disponível no arXiv: >>>>> https://arxiv.org/abs/2010.03664 >>>>> >>>>> O objetivo de divulgar o preprint é recolher críticas, sugestões, >>>>> antes da submissão para um periódico. Então, todas as críticas são >>>>> bem-vindas! >>>>> >>>>> Obrigado! >>>>> >>>>> Abraços! >>>>> >>>>> M. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> >>>> >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> >>>> >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>> >>>> >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br >>>> >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>>> >>>> >>> >>> -- >>> Valeria de Paiva >>> http://vcvpaiva.github.io/ >>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> >>> >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>> >>> >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com >>> >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >>> >>> -- >> Adonai S. Sant'Anna >> DMAT/UFPR >> >> 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz >> > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6d0ba4e-e184-436d-af06-162bde4fc80bn%40dimap.ufrn.br.
