muito obrigada pela resposta direta Samuel! valeu! Valeria On Fri, Oct 9, 2020 at 4:04 PM Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> wrote:
> Olá Valeria, > > Eu confesso que a minha desconfiança no quanto a PP ser equivalente a AC > ou não, que eu realmente achava que poderia ser, > era mais pelo tempo que o problema ficou aberto. > > Recentemente, quando Malliaris e Shelah provaram que p = t, eu também > estava no grupo dos 99 por cento dos teoristas de conjuntos > que pensavam que a solução do problema não seria essa, e sim p < t > consistente. > > Então a gente cria expectativas quando um problema de muito tempo fica > aberto, no meu caso não era muito mais do que > isso o "chute" de que PP poderia ser equivalente a AC. > > Quanto a grandes cardinais: ora, categoristas mais ou menos pressupõem que > existam grandes cardinais, não é ? É com grandes > cardinais que normalmente se justificam a existência (no sentido de se > imaginar modelos conjuntistas) de conglomerados e outros que tais. > > Por exemplo, eu estava lendo recentemente alguma reportagem na qual se > dizia que Grothendieck não tinha absolutamente > nenhuma preocupação quanto ao fato de que a existência de Universos de > Grothendieck era equivalente à existência de > cardinais fortemente inacessíveis. Para ele, aquilo seria apenas um meio > para se chegar em algo. > > Se existe a intenção de que a teoria Flow se meta em Categorias, > inacessíveis são até bem vindos, acho. > > Atés > > []s Samuel > > ------------------------------ > *De: *"Valeria de Paiva" <valeria.depa...@gmail.com> > *Para: *"samuel" <sam...@ufba.br> > *Cc: *"LOGICA-L" <logica-l@dimap.ufrn.br>, "marciopalmares" < > marciopalma...@gmail.com>, "Adonai S. Sant'Anna" <adonaisanta...@gmail.com > > > *Enviadas: *Sexta-feira, 9 de outubro de 2020 18:54:13 > *Assunto: *Re: [Logica-l] Re: Teoria Flow: o princípio da partição não > implica o axioma de escolha > > Sim, Samuel! > e' por isso que eu perguntei, ne? > > vc tb publicou ha' algum tempo atras (2017) com o Andreas e o Hugo > > https://www.researchgate.net/publication/319331534_Categorial_forms_of_the_Axiom_of_Choice > e a continuacao (que eu ainda nao li). > > por isso minha pergunta inicial: > o que nos levava a pensar que PP e AC seriam equivalentes? > nao eram as formas categoricas do AC, me parece. > > uma segunda pergunta, mais geral e', por que introduzir mais um > "foundational framework"-- > se nao for pra resolver o problema de PP equivalente ou nao a AC? ('e > muito lindo mesmo, se resolver esse problema, tb acho!) > > mas a terceira pergunta 'e se isso nao 'e "caro" demais: Flow insiste que > tenhamos a "existence of strongly inaccessible cardinals". > vale o preco? na verdade eu nao sei os "precos" em teoria de conjuntos, > nao sei o que 'e caro ou o que e' barato. > mas eu acho que 'essa a discussao q o Adonai, o Marcio e o Renato estavam > querendo suscitar, nao e'? > > abracos conjuntistas (mas ignorantes) a todxs! > Valeria > > > On Fri, Oct 9, 2020 at 3:25 PM samuel <sam...@ufba.br> wrote: > >> ... Bom, só pra dar um pitaco de Princípio da Partição em categorias, >> recentemente eu publiquei este paper aqui, relacionando tanto o Axioma da >> Escolha quanto o Princípio da Partição com as categorias Dialecticas da >> Valeria. >> >> >> https://academic.oup.com/jigpal/advance-article-abstract/doi/10.1093/jigpal/jzaa023/5875437?redirectedFrom=fulltext >> >> Atés >> >> []s Samuel >> >> >> Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 18:19:17 UTC-4, samuel escreveu: >> >>> ... Foi pelo blog do Karagila que há alguns anos atrás eu fiquei sabendo >>> do Princípio da Partição, >>> >>> Se ele está acompanhando a coisa, trata-se de um especialista no >>> assunto, muito bem ! >>> >>> Atés >>> >>> []s Samuel >>> >>> Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 17:43:11 UTC-4, marciopalmares >>> escreveu: >>> >>>> Oi, Valeria! >>>> >>>> Que bom que Adonai respondeu à sua pergunta... Eu sempre pensei assim: >>>> todo epimorfismo pode ser cindido em Set, temos portanto uma versão >>>> categorial do axioma da escolha, sabemos que o axioma da escolha implica a >>>> lei do terceiro escolhido, então saberemos como é a álgebra dos subobjetos >>>> nas categorias em que vale o AE, e pronto! É tudo o que precisamos saber >>>> sobre axioma de escolha! (Eu nem sabia que esse problema do Princípio da >>>> Partição existia...). >>>> >>>> Como Adonai mencionou, o artigo chamou a atenção de Asaf Karagila. Ele >>>> fez uma postagem em seu blog e está comentando passo a passo, à medida em >>>> que progride na leitura pelo twitter: >>>> http://karagila.org/2020/going-with-the-flow/ (São muito divertidos os >>>> comentários.) >>>> >>>> Esse primeiro artigo está completamente focado em demonstrar o >>>> resultado principal, e também em provar que os axiomas de ZF são teoremas >>>> quando traduzidos em Flow. Mas estamos trabalhando também em outra frente: >>>> mostrar que o sistema que William Lawvere sugeriu em 1966 (category of >>>> categories as a foundation) também pode ser imerso em Flow, isto é, os >>>> axiomas da teoria de primeira ordem sugeridos por Lawvere são teoremas em >>>> Flow, quando devidamente traduzidos. >>>> >>>> Seria muito legal se o artigo despertasse também atenção dos >>>> categoristas, apesar de, por restrições de tamanho e pelo resultado obtido, >>>> ter ficado restrito a teoria de conjuntos, teoria de modelos. >>>> >>>> Abraços! >>>> >>>> M. >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Em sex., 9 de out. de 2020 às 18:34, Adonai S. Sant'Anna < >>>> adonais...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Valeria >>>>> >>>>> Longa história para responder à sua pergunta. Se o trabalho estiver >>>>> certo, nossa teoria geral de funções Flow permite exibir modelo de ZF onde >>>>> vale PP mas não AE. Isso é conseguido graças a um axioma de F-Escolha que >>>>> sugerimos em nosso trabalho. Esse axioma de F-Escolha permite PP como >>>>> teorema. No entanto, existe ZF-conjunto (ZF-conjuntos são termos de Flow >>>>> que correspondem a conjuntos de ZF num sentido preciso) que não pode ser >>>>> bem ordenado. Logo, não vale AE. Não somos os únicos que desconfiaram que >>>>> AE independe de PP. Asaf Karagila admitiu por e-mail ter a mesma >>>>> impressão. >>>>> Estamos conversando com ele sobre isso. Em breve teremos mais novidades >>>>> (boas ou ruins, só Deus sabe). >>>>> >>>>> Abraço >>>>> >>>>> Adonai >>>>> >>>> Em sex, 9 de out de 2020 às 5:42 PM, Valeria de Paiva < >>>>> valeria...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>> Marcio, Samuel, >>>>>> e voces conseguem dizer *por que* o principio da particao 'vale em >>>>>> ZF, mas o axioma da escolha nao? >>>>>> porque tinha uma razao pra pensar que eles seriam equivalentes, ne? >>>>>> qual era essa razao? >>>>>> obrigada, >>>>>> Valeria >>>>>> >>>>>> On Fri, Oct 9, 2020 at 1:32 PM samuel <sam...@ufba.br> wrote: >>>>>> >>>>>>> Caros, >>>>>>> >>>>>>> Renato Brodzinski (outro dos autores) tinha me avisado mais cedo >>>>>>> desse trabalho. Por acaso, o seminário que eu vou apresentar em novembro >>>>>>> fala, precisamente, do Princípio da Partição ! >>>>>>> >>>>>>> Se tudo der certo, eles resolveram só o problema mais antigo da >>>>>>> Teoria dos Conjuntos (com mais de 100 anos em aberto). >>>>>>> >>>>>>> Atés e parabéns pelo trabalho, >>>>>>> >>>>>>> []s Samuel >>>>>>> >>>>>>> Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 08:29:14 UTC-4, >>>>>>> marciopalmares escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Olá, pessoal! >>>>>>>> >>>>>>>> Estamos divulgando nosso trabalho sobre a teoria Flow, uma teoria >>>>>>>> geral sobre funções, cujo propósito inicial era fornecer um framework >>>>>>>> tanto >>>>>>>> para a teoria de categorias quanto para ZF. No meio do caminho, Adonai >>>>>>>> resolveu o problema em aberto do princípio da partição, isto é, >>>>>>>> construiu >>>>>>>> um modelo para ZF em Flow em que vale o princípio da partição mas não o >>>>>>>> axioma de escolha, e agora a Teoria Flow conta com um cartão de visitas >>>>>>>> muito legal! >>>>>>>> >>>>>>>> Uma prévia do trabalho está disponível no arXiv: >>>>>>>> https://arxiv.org/abs/2010.03664 >>>>>>>> >>>>>>>> O objetivo de divulgar o preprint é recolher críticas, sugestões, >>>>>>>> antes da submissão para um periódico. Então, todas as críticas são >>>>>>>> bem-vindas! >>>>>>>> >>>>>>>> Obrigado! >>>>>>>> >>>>>>>> Abraços! >>>>>>>> >>>>>>>> M. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br >>>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>>> . >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Valeria de Paiva >>>>>> http://vcvpaiva.github.io/ >>>>>> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> >>>>>> >>>>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" >>>>>> dos Grupos do Google. >>>>>> >>>>>> >>>>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>>>> >>>>>> >>>>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com >>>>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>>>> . >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>> Adonai S. Sant'Anna >>>>> DMAT/UFPR >>>>> >>>>> 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz >>>>> >>>> > > -- > Valeria de Paiva > http://vcvpaiva.github.io/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1621402665.2982199.1602284649723.JavaMail.zimbra%40ufba.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1621402665.2982199.1602284649723.JavaMail.zimbra%40ufba.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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