Valeu pela observação, Fernando! Obrigado! :-) É possível que o John L Bell estivesse com versões mais antigas das elaborações do Lawvere em mente...
Por exemplo, naquele artigo clássico, de 1975, frequentemente citado como um dos marcos do nascimento da teoria de topos, "Continuously variable sets; algebraic geometry = geometric logic", há na introdução uma discussão extensa sobre o problema da variação contínua e a forma como ele foi tratado pela matemática clássica, por meio da "deificação platônica dos pontos, revivida pela teoria dos conjuntos". Cantor não leva a culpa aqui diretamente, mas a aritmetização da análise e a teoria dos conjuntos são identificadas como a fonte dos problemas filosófico-conceituais envolvendo a continuidade (o surgimento de paradoxos, por exemplo). A solução apresentada pela matemática clássica é considerada precária, consistindo, grosso modo, em uma "discretização" do contínuo. Uma noção mais apropriada do contínuo é defendida, mais próxima do pensamento original dos fundadores do cálculo (usando infinitesimais nilpotentes), o que por sua vez exige uma lógica intuicionista, que surge no entando a posteriori, em vez de ser imposta de antemão como lógica "subjacente". Não há lógica "subjacente" neste paradigma, aqui a lógica emerge do sistema matemático em consideração, é "conteúdo-dependente". Alguns sistemas são clássicos, outros não, mas a matemática precede a lógica, a lógica deriva da matemática, contrariamente ao que acontece no paradigma da matemática clássica, em que devemos banir da matemática qualquer criatura que desafie os rígidos preceitos da lógica (clássica) "subjacente". (Esse ponto de vista é defendido pelo Miró Quesada no artigo que eu mencionei.) Em outros trabalhos mais populares do William Lawvere às vezes Cantor é identificado com a teoria de conjuntos atual, e talvez o John L. Bell estivesse reproduzindo também essa tendência simplificadora... :-) Abraços, Márcio Em sexta-feira, 21 de outubro de 2022, Fernando Yamauti <fgyama...@gmail.com> escreveu: > Estou tentando evitar procrastinar, mas não consigo resistir em comentar > sobre isso. > > "Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the analysis >> of variation would require the creation of a dialectical logic or a “logic >> of contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, largely >> as a result of the replacement of variation by stasis at the hands of the >> great nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and Cantor. As >> we have seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity by that of >> a completed, static domain of variation which may be regarded as an >> ensemble of atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing the >> continuous by the discrete. He also banished inf i nitesimals and the idea >> of geometric objects as being generated by points or lines in motion. >> > > De acordo com o Lawvere em "Cohesive Toposes and Cantor's `lauter > Einsen`", foi o Zermelo que destruiu a noção original de conjunto quando > ele editou os trabalhos do Cantor identificando Mengen com Kardinalen. O > primeiro poderia ter caráter contínuo e, de fato, o Lawvere interpreta > Mengen como algo possivelmente dotado de coesão e outras propriedades não > evidentes (algo de caráter intensional e talvez, na interpretação do > Cantor, até dotado de algo além de pura forma). O segundo é o que hoje se > interpreta como conjunto. > > Abs., > Fernando > > Em sex., 21 de out. de 2022 às 12:07, Márcio Palmares < > marciopalma...@gmail.com> escreveu: > >> Essa é fácil. Vai para a estante de sociologia, apesar do título. >> >> Mas o assunto evocado no título e que nos remete à lógica, dialética e >> princípio do terceiro excluído (talvez ausente neste livro), não está de >> modo algum liquidado e um trabalho sério sobre o tema poderia figurar na >> estante de lógica... >> >> O John Lane Bell (não confundir com John Stewart Bell) conclui sua >> análise sobre o problema da variação contínua com a seguinte observação: >> >> "Marx and Engels, and their Marxist successors, thought that the analysis >> of variation would require the creation of a dialectical logic or a “logic >> of contradiction”. But traditional logic survived in mathematics, largely >> as a result of the replacement of variation by stasis at the hands of the >> great nineteenth century arithmetizers Weierstrass, Dedekind and Cantor. As >> we have seen, Cantor replaced the concept of a varying quantity by that of >> a completed, static domain of variation which may be regarded as an >> ensemble of atomic individuals—thus, like the Pythagoreans, replacing the >> continuous by the discrete. He also banished inf i nitesimals and the idea >> of geometric objects as being generated by points or lines in motion. >> >> But as we know, certain mathematicians and philosophers raised objections >> to the idea of “discretizing” or “arithmetizing” the linear continuum. >> Brentano, for example, rejected the idea that a true continuum can be >> completely analyzed into a >> collection of discrete points, no matter how many of them there might be. >> >> It was only with Brouwer, for whom the phenomenon of temporal variation >> was fundamental, that logic became an issue within mathematics. Rejecting >> the >> Cantorian account of the continuum as purely discrete, Brouwer identif i >> es points on the line as entities “in the process of becoming” in a >> temporal, even subjective sense, that is, as embodying variation generating >> a potential inf i nity. He rejects the law of excluded middle for such >> objects, a move which led, as we have seen, to a new form of logic, >> intuitionistic logic. It is a remarkable fact that this logic is compatible >> with a very general concept of variation, which embraces all forms of >> (objective) continuous variation, and which in particular allows the use of >> (continuous) infinitesimals. While its roots lie in the subjective, >> intuitionistic logic is thus revealed to have an objective character. >> >> The application of intuitionistic logic to resolve the contradiction >> engendered by variation shows that it was not in the end necessary—as >> claimed by dialectical philosophy—to reject the law of noncontradiction, >> but rather its dual the >> law of excluded middle." >> >> (Apêndice E do livro "The Continuous, the Discrete >> and the Infinitesimal in Philosophy and Mathematics".) >> >> Essa opinião é interessante, especialmente porque ele parece ter sido o >> orientador de doutorado do Graham Priest. >> >> Aí onde ele deixou o problema, parece que temos um bom ponto de partida >> para uma pesquisa séria sobre o assunto. >> >> Abraços, >> >> Márcio >> >> >> >> Em sexta-feira, 21 de outubro de 2022, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Aqui na UFRN eu já encontrei um livro chamado "A Lógica do >>> Capitalismo" na prateleira de livros de Lógica... Onde será que vai >>> parar este livro (que já vem com um comentário de um professor da >>> UFRN)? >>> >>> O terceiro excluído: Contribuição para uma antropologia dialética >>> -- Fernando Haddad >>> https://www.amazon.com.br/gp/product/6559790614 >>> >>> A luta continua, >>> JM >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >>> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/ >>> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhwN3n7SLUXJcfJuChYwzxD8zD_ >>> dy6KXM-bZ2eFXpU9nw%40mail.gmail.com. >>> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ >> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVywj1NSc6TUVDbNo5H84CM17X7w >> OLYQGrO0Ev6_4cbVQ%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxVywj1NSc6TUVDbNo5H84CM17X7wOLYQGrO0Ev6_4cbVQ%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAJGvw-0v2NHL4u0UXYUjSFbVFqFmE6%2BMJ% > 3D7_G2d7YfLYauTugw%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAJGvw-0v2NHL4u0UXYUjSFbVFqFmE6%2BMJ%3D7_G2d7YfLYauTugw%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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