Oi Henrique, Obrigado.
Esse predicado Sx que diz que x é conjunto, me parece algo mais de teoria de classes não ? Em que os objetos formalmente são classes e "alguns" objetos são conjuntos (os mais cuidadosamente construídos, digamos). Sim, ajudou no sentido de bagunçar mais, hehe, é assim mesmo a coisa. Até mais []s Samuel PS: Eu na prática tomo como inicial o Axioma do Vazio e evito tooooda essa discussão, eu só estou querendo descobrir se tem algo mais justificável do que minha prática - cuja única justificativa que tenho para ela é que "é mais fácil" dado que empurra toda a discussão pra baixo do tapete. ----- Mensagem original ----- De: "Henrique Antunes" <antunes.henri...@outlook.com> Para: "samuel" <sam...@ufba.br> Cc: "LOGICA-L" <logica-l@dimap.ufrn.br>, "Joao Marcos" <botoc...@gmail.com> Enviadas: Segunda-feira, 9 de outubro de 2023 14:31:23 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Mesa de Filosofia da lógica: Consequência lógica Oi, Samuel e colegas A minha impressão é que o aluno tinha razão, mas com as seguintes qualificações: a teoria de conjuntos em questão tem de ser pura e inclusiva, ou seja, não permitir domínios vazios. Agora, se a teoria for impura, então o fato de Ex(x = x) ser um teorema clássico não garante a existência do vazio, já que o objeto em questão pode não ser um conjunto. Na apresentação do Suppes, por exemplo, ele toma o predicado Sx, para "x é um conjunto", como primitivo. Nesse caso, o axioma ExSx, "existe um conjunto", é necessário para provar a existência do conjunto vazio a partir do axioma da separação, já que alguns quantificadores que ocorrem nos demais axiomas são condicionalizados ao predicado S. Por exemplo, o axioma da separação é formulado assim: (z){ Sz -> (Ey)[ Sy & (x)(x \in y <-> (x \in z & A(x)) ] } (Mas o Suppes usa variáveis diferentes para conjuntos para abreviar). Espero ter ajudado mais do que bagunçado. Abraços, -- Henrique Antunes On Mon, Oct 09, 2023 at 09:57:04AM -0700, 'samuel' via LOGICA-L wrote: > Oi gente, > > Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da Lidia > Batinga (que pro framework dela > deu pra ver que a resposta era "sim"). > > Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz > uns > três anos. > > Lá vai: > > O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do > Vazio: > > "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x" > > (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da Separação). > > Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos), o > primeiro axioma > é um "axioma de existência de conjuntos": > > "Existe x tal que x = x" > > (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que > existe > uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma). > > Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de > Separação, obtemos o conjunto vazio separando, > nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto > > y = {z pertencente a x | z é diferente de z } > > e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por > unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK. > > Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação, dizer > que "existe um conjunto qualquer" > ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas > equivalentes. > > ... Mas aí vem a pegadinha. > > Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o axioma > do Kunen, "Existe x tal que x = x", > com o seguinte argumento: > > ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para todo > x, x = x", logo, se ela > segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro > axioma. > > ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ??? > > Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é: ao > tratarmos de uma teoria, > NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ? > > Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de > fato, para todo x deveríamos > ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um teorema, > não axioma. > > Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique Antunes > fez pra nós aqui na Matemática da UFBA, > > Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no > qual, resumidamente > > ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas > existentes > > ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de > Pégaso e de outros entes imaginários... > > Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que > existem. > > Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que decidir > se existem coisas para que os termos possam se > referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos > termos, eles têm coisas existentes pra denotar ? > > Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra ver > que ela pressupõe que o > universo de discurso é não-vazio, > > E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na > prática" tem que se supor que > o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém > pedir), > > Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez, > > Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica, > > Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um, > > -----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ? > > Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen teria > ficado contraditório lá no meio do > livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar esse > "axioma zero" na primeira linha > do livro então...) > > Gostaria de ouvir os colegas, > > Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa > oportunidade para uma discussão. > > []s Samuel > > > > > > > > Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos escreveu: > > Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo > excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA: > [1]https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS > > Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas > continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras, > em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país, > se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que > estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia > Analítica, em suas mais diferentes ramificações. > > Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em > filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes > comunicações: > - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli (USP) > - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB) > - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP) > > %%% > > Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte > da segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas: > [2]https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5 > > %%% > > JM > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica > <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos > do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um > e-mail para [3]logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver essa discussão na Web, acesse [4]https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/ > 4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br. > > References: > > [1] https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS > [2] https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5 > [3] mailto:logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br > [4] > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/4be0526f-d26a-4b34-918e-16e0eabd5b5dn%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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