Ola Samuel,
O estudante é criativo ,mas está enganado: una das leis da Igualdade diz
que "qualquer coisa é igual a si própria", mas não diz que existe algo.
O axioma de Kunen assevera a existência.
Abs,
W.
Em seg., 9 de out. de 2023 13:57, 'samuel' via LOGICA-L <
logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu:
> Oi gente,
>
> Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
> Lidia Batinga (que pro framework dela
> deu pra ver que a resposta era "sim").
>
> Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já
> faz uns três anos.
>
> Lá vai:
>
> O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
> Vazio:
>
> "Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
>
> (que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
> Separação).
>
> Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em
> conjuntos), o primeiro axioma
> é um "axioma de existência de conjuntos":
>
> "Existe x tal que x = x"
>
> (como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
> existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
>
> Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
> Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
> nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
>
> y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
>
> e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
> unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
>
> Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação,
> dizer que "existe um conjunto qualquer"
> ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
> equivalentes.
>
> ... Mas aí vem a pegadinha.
>
> Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o
> axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x",
> com o seguinte argumento:
>
> ---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para
> todo x, x = x", logo, se ela
> segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
> axioma.
>
> ... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
>
> Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é:
> ao tratarmos de uma teoria,
> NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
>
> Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos,
> de fato, para todo x deveríamos
> ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um
> teorema, não axioma.
>
> Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique
> Antunes fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
>
> Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre,
> no qual, resumidamente
>
> ---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
> existentes
>
> ---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
> Pégaso e de outros entes imaginários...
>
> Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
> existem.
>
> Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que
> decidir se existem coisas para que os termos possam se
> referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
> termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
>
> Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra
> ver que ela pressupõe que o
> universo de discurso é não-vazio,
>
> E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
> prática" tem que se supor que
> o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
> pedir),
>
> Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
>
> Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
>
> Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
>
> -----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
>
> Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen
> teria ficado contraditório lá no meio do
> livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar
> esse "axioma zero" na primeira linha
> do livro então...)
>
> Gostaria de ouvir os colegas,
>
> Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa
> oportunidade para uma discussão.
>
> []s Samuel
>
>
>
>
>
>
>
> Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos
> escreveu:
>
>> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo
>> excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA:
>> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS
>>
>> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas
>> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras,
>> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país,
>> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que
>> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia
>> Analítica, em suas mais diferentes ramificações.
>>
>> Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em
>> filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes
>> comunicações:
>> - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli (USP)
>> - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB)
>> - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP)
>>
>> %%%
>>
>> Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte
>> da segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas:
>> https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5
>>
>> %%%
>>
>> JM
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> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br>
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