Oi gente,
Aproveitando pra comentar da dúvida que eu apresentei na apresentação da
Lidia Batinga (que pro framework dela
deu pra ver que a resposta era "sim").
Aí, todo mundo pode dar aqui um pitaco que eu estou curioso com isso já faz
uns três anos.
Lá vai:
O primeiro axioma de Teoria dos Conjuntos, em muitos livros, é o Axioma do
Vazio:
"Existe x tal que para todo y, y não pertence a x"
(que depois é provado ser o único nessas condições pelo Axioma da
Separação).
Pois bem: no livro do Kunen dos anos 80 (referência clássica em conjuntos),
o primeiro axioma
é um "axioma de existência de conjuntos":
"Existe x tal que x = x"
(como qualquer coisa é igual a si mesmo, o axioma essencialmente diz que
existe uma "qualquer coisa" pra ser igual a si mesma).
Dada a existência de um conjunto, dada pelo axioma acima, e o Axioma de
Separação, obtemos o conjunto vazio separando,
nesse x que foi dito existir digamos, o subconjunto
y = {z pertencente a x | z é diferente de z }
e aí esse y não tem elementos (dado que nenhum z satisfaz o pedido) e por
unicidade (dada por Separação) ele é o vazio, OK.
Em resumo, pelo que vocês vêm acima, na presença do Axioma de Separação,
dizer que "existe um conjunto qualquer"
ou que "existe um conjunto vazio" dá na mesma, seriam axiomáticas
equivalentes.
... Mas aí vem a pegadinha.
Numa banca de mestrado que participei, o aluno "se recusou" a aceitar o
axioma do Kunen, "Existe x tal que x = x",
com o seguinte argumento:
---> Essa asserção segue de um axioma lógico sobre igualdade, que é "Para
todo x, x = x", logo, se ela
segue de um axioma, essa asserção é um teorema e não deveria ser um outro
axioma.
... Touché ! Dizer o quê pro aluno numa situação dessas ???
Depois de matutar um pouco a questão toda (pelo menos até onde eu vejo) é:
ao tratarmos de uma teoria,
NÓS TEMOS QUE PRESSUPOR QUE O DOMÍNIO DE DISCURSO É NÃO-VAZIO ?
Porque se o domínio de discurso é não-vazio para a Teoria dos Conjuntos, de
fato, para todo x deveríamos
ter x = x, então em particular existe x tal que x = x. Seria então um
teorema, não axioma.
Ao ver essa apresentação da Lidia, e uma apresentação que o Henrique
Antunes fez pra nós aqui na Matemática da UFBA,
Foi apresentada essa diferença entre a Lógica clássica e a lógica livre, no
qual, resumidamente
---> Na lógica clássica os termos se referem a coisas que são supostas
existentes
---> Na lógica livre isso não vale necessariamente, então podemos falar de
Pégaso e de outros entes imaginários...
Então eu penso, ok, na lógica classe os termos se referem a coisas que
existem.
Mas - antes disso (de definir o que os termos fazem) nós teríamos que
decidir se existem coisas para que os termos possam se
referir a elas, não ? Seria uma espécie de discussão anterior ao papel dos
termos, eles têm coisas existentes pra denotar ?
Então eu perguntei pra Lidia que estava apresentando sobre isso e deu pra
ver que ela pressupõe que o
universo de discurso é não-vazio,
E no livro do Kunen tem alguns momentos lá na frente que ele fala que "na
prática" tem que se supor que
o universo de discurso é não-vazio (posso achar a página exata se alguém
pedir),
Então minha dúvida é essa: ainda em oposição à lógica livre talvez,
Numa apresentação de uma teoria em lógica clássica,
Devemos, ou é preferível, ou é saudável, ou é do gosto pessoal de cada um,
-----> Supor que o domínio de discurso é não-vazio ?
Se sim, então o axioma "Existe x tal que x = x" é desnecessário (e Kunen
teria ficado contraditório lá no meio do
livro dele ao dizer que já supunha o universo não vazio depois de colocar
esse "axioma zero" na primeira linha
do livro então...)
Gostaria de ouvir os colegas,
Abraços, e agradeço a Lidia por sua apresentação e por ter dado essa
oportunidade para uma discussão.
[]s Samuel
Em quarta-feira, 4 de outubro de 2023 às 14:50:01 UTC-3, Joao Marcos
escreveu:
> Mesa-redonda imperdível nesta 5a-feira, 05/10, às 19:00, transmitida pelo
> excelente canal do Núcleo de Lógica e Filosofia Analítica da UFMA:
> https://www.youtube.com/live/rcRVKwJPmsk?si=VKK8nkCjLm5dGWmS
>
> Em sua segunda iteração, o Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas
> continua sua missão de abrir um espaço de diálogo para que pesquisadoras,
> em fase inicial ou intermediária de pesquisa, de todas as regiões do país,
> se conheçam, compartilhem suas pesquisas e formem uma rede de apoio que
> estimule cada vez mais a presença e permanência de mulheres na Filosofia
> Analítica, em suas mais diferentes ramificações.
>
> Na mesa de quinta-feira (05/10/23) teremos uma discussão de temas em
> filosofia da lógica com a Profa. Gisele Secco (UFSM) mediando as seguintes
> comunicações:
> - “Referência, Autorreferência e Circularidade” por Fernanda Birolli (USP)
> - “Lógica e ontologia: uma relação próxima” por Lídia Batinga (UFPB)
> - “Lógica abstrata: o que podemos fazer de novo?” Por Luiza Ramos (USP)
>
> %%%
>
> Toda uma série de eventos de alta qualidade vêm por aí, como parte
> da segunda iteração do Encontro Brasileiro de Filósofas Analíticas:
> https://ebfanaliticas.wixsite.com/ebfa/general-5
>
> %%%
>
> JM
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