Hidiho, Leute!
> 1. Doppelt gestrichene Buchstaben:
> Es sind über Neo zwar die häufigsten Mengenbuchstaben ℂℚℕℝℤ verfügbar, jedoch
> werden in mathematischen Texten auch häufig die Zeichen ℍ für Quaternionen, ℙ
> für die Menge der Primzahlen, 𝔽₂ für den Körper mit zwei Elementen, und z.B.
> 𝟙
> für die charakteristische Funktion verwendet. Da es in Unicode alle
> lateinischen Buchstaben als doppelt gestrichene verfügbar sind, wollte ich
> einen allgemeinen Mechanismus vorschlagen, um diese einzugeben:
> ♫|<Buchstabe> soll den doppelt gestrichenen Buchstaben erzeugen.
> Damit kann man dann �–ℤ, 𝕒–�, �,𝟙–𝟡, sowie als Ausnahme auch ℿℼℾℽ (Pi und
> Gamma – keine Ahnung wieso es gerade die doppelt gestrichen gibt) eingeben.
Joar, das ist sehr sinnvoll, brauche ich auch oft. Noch eine technische
Frage dazu: Gibt es eigentlich einen sichtbaren (oder einen
unsichtbaren, nur technischen) Unterschied zwischen
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\N
und dem einfachen ℕ, wenn man dies in Latex eintippt? Analog die ganzen
anderen Buchstaben …
> Des weiteren benötigt man für den Ring der formalen Potenzreihen über R – mit
> R⟦X⟧ bezeichnet um ihm vom Polynomring R[X] zu unterscheiden – die doppelt
> gestrichenen Klammern. Unicode definiert diese auch für ⦃⦄ und ⦅⦆. Diese
> könnten dann analog eingegeben werden, wobei man in Erwägung ziehen sollte,
> auch ♫[[ → ⟦, etc zuzulassen, weil diese etwas einfacher einzugeben sind.
>
Jepp, sollte durchaus rein, wenn nichts dagegen spricht. (Wenn auch
recht selten.) ♫[[ → ⟦ und analoges ist doch sehr anschaulich.
> 2. Normalteiler:
> Diese sind für Algebraiker nützlich und schließen sich der obigen Logik an,
> wenn man das Symbol als doppelt gestrichenes <> deutet.
> ♫|< → ⊲, ♫|> → ⊳, ♫=|> → ⊵, ♫=|< → ⊴, ̷⊲ → ⋪, analog: ⋫⋬⋭
>
Unbedingt. Wer kennt sie nicht, die Normalteiler. Wusstet ihr, dass eine
Untergruppe mit Index 2 immer ein Normalteiler ist? Denkt mal drüber
nach … ;-)
Bei den Cokos würde ich aber noch eine Kleinigkeit ändern: ♫<| → ⊲
Damit es auch optisch so aussieht.
> 3. Weitere Zeichen mit Strich:
> Da sich das Zeichen ∥ für Normen nicht eignet, weil es typografisch als
> binärer Operator aufgefasst wird und eben auch eine andere Semantik hat,
> empfehle ich die Coko für den doppelten Norm-Strich: ♫|| → ‖, damit kann man
> dann allgemeine, z.B. Operatornormen eingeben: ‖A‖ ≔ supₓ ‖Ax‖/‖x‖.
Das verstehe ich nicht ganz. ∥ gibt es schon auf der sechsten Ebene,
aber den willst du weshalb nicht verwenden? Unter Latex kann man
Normstriche sowieso nicht als Zeichen eingeben, da sie sich nicht der
Größe des zu normierenden Objektes anpassen.
>
> Da die Relation „a teilt b“ nur über den Ziffernblock einzugeben ist und
> dieser für Laptopnutzer wie mich nicht zur Verfügung steht, empfehle ich
> analog zu obiger Definition ♫|<space> → ∣.
Ist denke ich ok. (Aber für Latex auch nicht geeignet, da sich im
Texteditor | und ∣ optisch nicht unterscheiden. Und \mid kann man
sowieso schneller tippen.)
>
> In der Logik werden weiterhin folgende Zeichen gebraucht: ⊢⊣⊨⊬⊭⊤. Diese sind
> auch über den Strich definierbar:
> ♫|-→⊢, ♫-|→⊣, ♫|= → ⊨, analog mit dead stroke: ⊬, ⊭, ♫∡⊥→⊤ oder ¯| → ⊤ (mit
> dead macron)
Kenne ich mich nicht so sehr aus. Wird aber stimmen, was du da sagst ^^
und sollte deswegen mit rein.
>
> Ab und an benötigt man auch das Koprodukt, für das ich mir diese Coko
> ausgedacht habe: ♫|_| → ∐ (das ist ein umgedrehtes großes Pi)
aka direkte Summe, wenn ich mich nicht irre. Wichtig in der Algebra.
> 4. Negation:
> Einige Zeichen sind noch nicht mit dem dead stroke negierbar, so
> z.B.
> ⇍⇎⇏, ≉≢ und ⊈⊉, wobei man hier vielleicht auch mit ♫≠⊂ die Zeichen
> ⊊, bzw. ⊋
> verfügbar machen sollte, da diese auch ab und an vorkommen.
Ist auch klar.
> 5. Ein paar Operationen:
> Für eine allgemeine Verknüpfung verwendet man häufig den Asterix-Operator ∗,
> dieser könnte mit ♫** → ∗ oder ♫_* erstellt werden (Bsp: a∗b). Des weiteren
> gibt es noch die teilweise auf dem Ziffernblock verfügbaren ⊕⊖⊗⊘⊙⊚⊛⊜. Diese
> könnten mit ♫o+, ♫o-, ♫o×, ♫o/, ♫o., ♫o∘, ♫o* und ♫o= erzeugt werden.
> Beachte,
> dass ♫ox → ¤.
>
Hehe, Asterix, echt gut. Mit den Cokos bin ich aber nicht ganz
zufrieden. ♫_* suggeriert eher den tiefgestellten Asterisk ⁎ (U+204E)
und ♫** z. B. zwei vertikal angeordnete Sternchen ⁑ (U+2051). Der
Asterisk-Operator wird auch als Malzeichen bezeichnet – ist ♫mal schon
vergeben? Oder ♫a(s)op oder ♫asto(p)?
> 6. Sonstige wichtige Zeichen:
> • ♫\\ → ∖ (Mengendifferenz) da wichtig und nur auf dem Ziffernblock verfügbar
ja
> • ♫=: → ≕ zur Vervollständigung, da auch := existiert
muss
> ̄ • ¯~ → ≃ (dead macron + tilde) als Zeichen für z.B. Isomorphie, sowie ≄.
Ist zwar gebräuchlich, aber Isomorphie kenne ich eher als
Gleichheitszeichen mit eine Tilde darüber. Dies ist nach Wikipedia auch
die übliche Version. Daher würde ich zu =~ → ≅ bzw. ≇ tendieren.
Abgesehen davon gibt es noch sehr viele Abwandlungen von
(Un)Gleichheitszeichen. Und die sollten nicht alle in die Compose.
> • dead point above + ∪→ ⊍ als disjunkte Vereinigung (so hab ich es zumindest
> bisher verwendet), evtl auch ♫.∪∪ → ⨃.
Disjunkte Vereinigung ist bei uns als /dot{/cup} (oder auch bigcup)
üblich. Du hast da ja ein /cupdot, oder? Ist echt selten, denke ich, und
könnte deshalb weggelassen werden.
> • Analog zu Pascals ♫ha → ℵ: ♫hb → ℶ Bet, ♫hg → ℷ gimel und ♫hd → ℸ daleth,
> jeweils h für Hebräisch.
>
> 7. Eigentlich wäre es vllt. noch sinnvoll, folgende Zeichen eingeben zu
> können, habe mir aber da noch nichts überlegt:
> • Die Prime-Symbole: ′ ″ ‴ – damit man auch f‴(x) eingeben kann (f⁽ⁿ⁾(x)
> geht
> ja auch) – besser als bisher über ♫w' und ♫w"
> • ∁ für Komplement, v.a. im englischen Sprachraum verwendet, bspw: ∁A
> • Die Einbettungen ↩ und ↪
> • Der Widerspruchspfeil: ↯
Die meisten dieser Symbole kenne ich nicht so wirklich, der Einfachheit
halber sollten sie eher weggelassen werden. Der Widerspruchspfeil ist
gut. Was heißt Prime-Symbole? Ist f‴ die typografisch korrekte dritte
Ableitung? Macht Latex aus f''' das richtige?
> Viele Grüße und vielen Dank für euer bereits sehr tolles Layout,
> Aleχ
Danke für diese schöne Ausarbeitung!!
tschau
Frank tT
