vc disse sobre as propriedades do sistema formal e sobre a consistencia e a completude.Como vc encara o antagonismo das duas últimas???Vc apenas sabe o que Godel provou ou ENTENDE BEM o que ele demonstrou???è uma coisa de fácil entendimento como 2+2=4,ou ele demonstrou de forma dificil de se entender e vc só memorizou o resultado??Vc está entendendo o que quero dizer??O que quero falar se isso é uma coisa clara ,lógica ,que está na cara ,ou um resultado avançado.
--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola Rogerio e demais > colegas desta lista, > > E importante que se compreenda corretamente o que e > um SISTEMA FORMAL e o > que vem a ser COMPLETUDE e CONSISTENCIA num tal > sistema. Estes sistemas tem, > a grosso modo : > > 1) Objetos indefinidos ( ou primitivos ) > 2) proposicoes primitivas ( ou axiomas, ou > postulados ) > > NAO SE PODE ATRIBUIR AOS OBJETOS PRIMITIVOS NENHUMA > PROPRIEDADE DITADA POR > UMA EVENTUAL REPRESENTACAO MENTAL E INTUITIVA QUE > TENHAMOS DELES. Tudo que > se falar sobre os objetos deve ser uma consequencia > logica dos axiomas e dos > teoremas que ja tenhamos demonstrado. Pode-se > construir novos objetos em > estrita obediencia as regras de construcao. > > 1)Um sistema formal e CONSISTENTE se nao for > possivel provar uma afirmacao e > a sua negacao, isto e, exemplificando, se eu provar > que "A e B" eu nao > poderei provar que "A e nao B" > > 2)Um sistema formal e COMPLETO se todas as > afirmacoes sobre os objetos puder > ser provada com os recursos de inferencia do proprio > sistema, isto e, nao > pode haver uma propriedade usufruida por alguns > objetos do sistema que seja > indemonstravel com os recursos de inferencia do > sistema. > > Em geral, criar uma sistema formal e, em geral, um > dos objetivos perseguidos > para qualquer ramo da matematica, sobretudo quando > ele ja esta > suficientemente maduro e ja deu bons resultados. > > A grosso modo, o que Godel mostrou e que os dois > conceitos acima, de > COMPLETUDE e INCONSISTENCIA, sao antagonicos para > qualquer sistema formal > que use minimos recursos da Aritmetica, isto e : > > "Se o sistema formal for COMPLETO, isto e, toda > afirmacao sobre os objetos > do sistema puderem ser demonstradas com os recursos > de inferencia do > sistema, entao ele sera INCONSISTENTE, vale dizer, > nos seremos capazes de > provar uma teorema e a negacao dele; Se, por outro > lado, o sistema formal > for CONSISTENTE, isto e, se nunca poder acontecer de > provarmos um teorema e > a sua negacao, entao ele sera INCOMPLETO, vale > dizer, haverao propriedades > validas dos objetos do sistema que nos nao seremos > capazes de provar com os > recursos de inferencia do proprio sistema." > > Nao existe Teorema da Completude na Geometria > Euclidiana. Nao no sentido de > COMPLETUDE de um sistema formal. Hilbert mostrou que > a geometria euclidiana > seria consistente, se a algebra tambem fosse. Mas a > consistencia da Algebra > depende da Aritmetica e a prova da consistencia > desta ultima parece muito > dificil de ser conseguida ... > > Ate parece, numa primeira apreciacao, que o Teorema > de Godel e algo ruim e > negativo... Ele sulapou o sonho de Hilbert e de > todos os Matematicos > formalistas, que com seus sistemas formais, tiravam > o sentido intuitivo que > damos aos objetos matematicos, reduzindo a > Matematica a um jogo logico sem > graca, sem semantica e sem sentido. > > Observe que COMPLETUDE e CONSISTENCIA sao > propriedade DO SISTEMA FORMAL, nao > de um de seus objetos : sao portanto propriedades do > TODO. Visto por este > angulo, Godel mostrou que o TODO tem propriedades ( > consistencia, completude > ) que sao inacessiveis ou inesplicaveis pela mera > consideracao das partes > que o compoe O TODO, isto e, O TODO E MAIS QUE A > MERA SOMA DAS PARTES. O > cara formalista pressupoe justamente o contrario. > Ele pensa que conhecendo > bem as partes ( axiomas, teoremas, objetos > indefinidos ) vai poder explicar > ( demonstrar ) tudo que aparecer ou ocorrer na > frente dele. E o SONHO > EISNTENIANO de encontrar UM CONJUNTO DE EQUACOES QUE > EXPLICAM TODO O > UNIVERSO. > > Godel, nos permitiu comecar a pensar NO SENTIDO, NA > SEMANTICA, NO FIM, NA > FUNCAO, NO PAPEL, NA INTERPRETACAO TELEOLOGICA, como > algo mais que mera > filosofia barata. Se se retirar o sentido das > coisas, as coisa perdem o > sentido. Agora, como articular de forma consistente > e seria este sentido ? > > Todos os danos que estamos causando ao mundo > natural, que vem ha anos > preocupando ecologistas do mundo inteiro, promanam > de nossa ignorancia com > respeito ao papel e o sentido dos fenomenos. O ideal > seria que nos nos > relacionassemos com a natureza respeitando os seus > acontecimentos ou o papel > que cada coisa tem. Todavia, quem tem que dar esta > linguagem, como sempre, e > a Matematica, e muito provavelmente foi o Teorema de > Godel o primeiro passo > neste sentido. > > Um abraco > Paulo Santa Rita > 6,1500,141201 > > > > >From: "Rogerio Fajardo" > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Completude da Geometria e Teorema de Godel > >Date: Fri, 14 Dec 2001 14:08:24 +0000 > > > >Olá, > > > > O que diz o teorema da completude da geometria > euclideana? Alguns livros > >chamam de categoricidade, ou coisa parecida, e > parece que diz que todos os > >modelos (para geom. euclideana) são isomorfos entre > si. Mas isso não > >implica > >que não existe sentenças independentes na geom. > euclideana? E isso não > >contraria o Teorema de Godel (afinal, na geometria > eu posso expressar a > >aritmética)? > > > >Rogério > > > > > >_________________________________________________________________ > >Join the world’s largest e-mail service with MSN > Hotmail. > >http://www.hotmail.com > > > > > sta > > _________________________________________________________________ > O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e > imprimir as suas fotos: > http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > _______________________________________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/