At 17:56 14/12/01 -0300, you wrote: >vc disse sobre as propriedades do sistema formal e >sobre a consistencia e a completude.Como vc encara o >antagonismo das duas últimas???Vc apenas sabe o que >Godel provou ou ENTENDE BEM o que ele demonstrou???è >uma coisa de fácil entendimento como 2+2=4,ou ele >demonstrou de forma dificil de se entender e vc só >memorizou o resultado??Vc está entendendo o que quero >dizer??O que quero falar se isso é uma coisa clara >,lógica ,que está na cara ,ou um resultado avançado.
Metendo-me na conversa: Acho que o teorema de Gödel não é difícil de se entender (talvez entender bem o papel da "aritmética de Peano" no enunciado seja o mais confuso), mas a demonstração é bem complicada. Bruno Leite >--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >Ola Rogerio e demais > > colegas desta lista, > > > > E importante que se compreenda corretamente o que e > > um SISTEMA FORMAL e o > > que vem a ser COMPLETUDE e CONSISTENCIA num tal > > sistema. Estes sistemas tem, > > a grosso modo : > > > > 1) Objetos indefinidos ( ou primitivos ) > > 2) proposicoes primitivas ( ou axiomas, ou > > postulados ) > > > > NAO SE PODE ATRIBUIR AOS OBJETOS PRIMITIVOS NENHUMA > > PROPRIEDADE DITADA POR > > UMA EVENTUAL REPRESENTACAO MENTAL E INTUITIVA QUE > > TENHAMOS DELES. Tudo que > > se falar sobre os objetos deve ser uma consequencia > > logica dos axiomas e dos > > teoremas que ja tenhamos demonstrado. Pode-se > > construir novos objetos em > > estrita obediencia as regras de construcao. > > > > 1)Um sistema formal e CONSISTENTE se nao for > > possivel provar uma afirmacao e > > a sua negacao, isto e, exemplificando, se eu provar > > que "A e B" eu nao > > poderei provar que "A e nao B" > > > > 2)Um sistema formal e COMPLETO se todas as > > afirmacoes sobre os objetos puder > > ser provada com os recursos de inferencia do proprio > > sistema, isto e, nao > > pode haver uma propriedade usufruida por alguns > > objetos do sistema que seja > > indemonstravel com os recursos de inferencia do > > sistema. > > > > Em geral, criar uma sistema formal e, em geral, um > > dos objetivos perseguidos > > para qualquer ramo da matematica, sobretudo quando > > ele ja esta > > suficientemente maduro e ja deu bons resultados. > > > > A grosso modo, o que Godel mostrou e que os dois > > conceitos acima, de > > COMPLETUDE e INCONSISTENCIA, sao antagonicos para > > qualquer sistema formal > > que use minimos recursos da Aritmetica, isto e : > > > > "Se o sistema formal for COMPLETO, isto e, toda > > afirmacao sobre os objetos > > do sistema puderem ser demonstradas com os recursos > > de inferencia do > > sistema, entao ele sera INCONSISTENTE, vale dizer, > > nos seremos capazes de > > provar uma teorema e a negacao dele; Se, por outro > > lado, o sistema formal > > for CONSISTENTE, isto e, se nunca poder acontecer de > > provarmos um teorema e > > a sua negacao, entao ele sera INCOMPLETO, vale > > dizer, haverao propriedades > > validas dos objetos do sistema que nos nao seremos > > capazes de provar com os > > recursos de inferencia do proprio sistema." > > > > Nao existe Teorema da Completude na Geometria > > Euclidiana. Nao no sentido de > > COMPLETUDE de um sistema formal. Hilbert mostrou que > > a geometria euclidiana > > seria consistente, se a algebra tambem fosse. Mas a > > consistencia da Algebra > > depende da Aritmetica e a prova da consistencia > > desta ultima parece muito > > dificil de ser conseguida ... > > > > Ate parece, numa primeira apreciacao, que o Teorema > > de Godel e algo ruim e > > negativo... Ele sulapou o sonho de Hilbert e de > > todos os Matematicos > > formalistas, que com seus sistemas formais, tiravam > > o sentido intuitivo que > > damos aos objetos matematicos, reduzindo a > > Matematica a um jogo logico sem > > graca, sem semantica e sem sentido. > > > > Observe que COMPLETUDE e CONSISTENCIA sao > > propriedade DO SISTEMA FORMAL, nao > > de um de seus objetos : sao portanto propriedades do > > TODO. Visto por este > > angulo, Godel mostrou que o TODO tem propriedades ( > > consistencia, completude > > ) que sao inacessiveis ou inesplicaveis pela mera > > consideracao das partes > > que o compoe O TODO, isto e, O TODO E MAIS QUE A > > MERA SOMA DAS PARTES. O > > cara formalista pressupoe justamente o contrario. > > Ele pensa que conhecendo > > bem as partes ( axiomas, teoremas, objetos > > indefinidos ) vai poder explicar > > ( demonstrar ) tudo que aparecer ou ocorrer na > > frente dele. E o SONHO > > EISNTENIANO de encontrar UM CONJUNTO DE EQUACOES QUE > > EXPLICAM TODO O > > UNIVERSO. > > > > Godel, nos permitiu comecar a pensar NO SENTIDO, NA > > SEMANTICA, NO FIM, NA > > FUNCAO, NO PAPEL, NA INTERPRETACAO TELEOLOGICA, como > > algo mais que mera > > filosofia barata. Se se retirar o sentido das > > coisas, as coisa perdem o > > sentido. Agora, como articular de forma consistente > > e seria este sentido ? > > > > Todos os danos que estamos causando ao mundo > > natural, que vem ha anos > > preocupando ecologistas do mundo inteiro, promanam > > de nossa ignorancia com > > respeito ao papel e o sentido dos fenomenos. O ideal > > seria que nos nos > > relacionassemos com a natureza respeitando os seus > > acontecimentos ou o papel > > que cada coisa tem. Todavia, quem tem que dar esta > > linguagem, como sempre, e > > a Matematica, e muito provavelmente foi o Teorema de > > Godel o primeiro passo > > neste sentido. > > > > Um abraco > > Paulo Santa Rita > > 6,1500,141201 > > > > > > > > >From: "Rogerio Fajardo" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > > >To: [EMAIL PROTECTED] > > >Subject: Completude da Geometria e Teorema de Godel > > >Date: Fri, 14 Dec 2001 14:08:24 +0000 > > > > > >Olá, > > > > > > O que diz o teorema da completude da geometria > > euclideana? Alguns livros > > >chamam de categoricidade, ou coisa parecida, e > > parece que diz que todos os > > >modelos (para geom. euclideana) são isomorfos entre > > si. Mas isso não > > >implica > > >que não existe sentenças independentes na geom. > > euclideana? E isso não > > >contraria o Teorema de Godel (afinal, na geometria > > eu posso expressar a > > >aritmética)? > > > > > >Rogério > > > > > > > > > >_________________________________________________________________ > > >Join the world’s largest e-mail service with MSN > > Hotmail. > > >http://www.hotmail.com > > > > > > > > > sta > > > > >_________________________________________________________________ > > O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e > > imprimir as suas fotos: > > http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > > >_______________________________________________________________________________________________ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. 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