== significa "côngruo" 2^6 == 64 == 3 (mod 61) 2^24 == 3^4 == 20 (mod 61) 2^48 == 20^2 == 34 (mod 61) 2^48 - 1 == 33 (mod 61)
Logo, 2^48 - 1 nao é divisível por 61. 2^6 == 64 == (-3) (mod 67) 2^24 == (-3)^4 == 14(mod 67) 2^48 == 14^2 == 62 (mod 67) 2^48 - 1 == 61 (mod 67) Logo, 2^48 - 1 nao é divisível por 67. 2^6 == 64 == (-5) (mod 69) 2^18 == (-5)^3 == (-125) == 13 (mod 69) 2^24 == (-5) * 13 == (-65) == 4 (mod 69) 2^48 == 4^2 == 16 (mod 69) 2^48 - 1 == 15 (mod 69) Logo, 2^48 - 1 nao é divisível por 69. [ ]'s Alexandre Terezan. -----Mensagem Original----- De: "Angelo Barone Netto" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quinta-feira, 28 de Fevereiro de 2002 19:51 Terezan Assunto: Re: [obm-l] Divisibilidade Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281 phone +55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Sao Paulo - SP fax +55-11-3091-6131 Agencia Cidade de Sao Paulo . 2^48 - 1 = 63 * 65 * (2^12 + 1)(2^24 + 1). 2^12 + 1=3^2*5*7*13 2^24 + 1=3^2*5*7*13*17*241 63=3^2*7 65=5*13 2^48 - 1=3^6*5^3*7^3*13^3*17*241 tem 7*4*4*4*2=896 divisores: 1 3 9 27 81 ... 5 15 45 135 ... 25 75 ... 125 ... 7 21 35 63 105 ... 49 147 ... 343 ... 13 39 65 91 ... 169 ... ... 17 51 85 ... 241 ... (onde ... indica divisores estritamente maiores do que 70) Logo, 63 e 65 sao os unicos números procurados. Deve haver modo mais inteligente de mostrar qur 61, 67 e 69 nao dividem 2^48 - 1. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================