se ln2 fosse racional, ln2=p/q com p e q inteiros primos entre si e e^(p/q)=2 e^p = 2^q, que eh inteiro, digamos 2^q=N Entao e^p==N e o numero e seria raiz de x^p-N=0 e, portanto, seria algebrico. Mas Lindemann(?) provou (nao sei quando, mas eh facil descobrir em algum livro de Calculo (Spivak, por exemplo) ou na internet) que e eh transcendente. Em suma, a irracionalidade de ln2 foi provada quando se provou a transcendencia do numero e.
Daniel Lavouras wrote: >Pessoal >Quando foi provado que ln(2) eh irracional? >Desculpem o inconveniente se a pergunta nao faz sentido. >Daniel > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================