Ola Andre e demais colegas desta lista : Uma feliz Pascoa para Todos !
A Questao 2 ja foi bem respondida. Resta esclarecer a primeira. Para tanto, considere a permutacao de letras seguinte : ABCD Qualquer outra permutacao na qual nao ha uma letra ocupando a posicao original ( A MESMA POSICAO ) e chamada uma PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO. Sao exemplos de dessaranjos as permutacoes abaixo : BADC, DCBA, CDAB Veja que o conceito de PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO e relativo a alguma disposicao original que tomamos como referencial ou padrao. O total de PERMUTACOES CAOTICAS de N elementos foi originalmente calculado por Nicolau Bernoulli e, independentemente, por Euler. A demonstracao e simples e voce pode encontrar em : *100 Great problems of elementary Mathematics *(Their History and solution ) * *Henrich Dorrie * *Dover Publications INC A formula e : !N = (N!)*( 1/(2!) - 1/(3!) + ... ((-1)^N)*(1/(N!)) ) Ora, se nos sabemos calcular o total de PERMUTACOES CAOTICAS as permutacoes em que ocorrem ao menos um reencontro e precisamente : Ao menos um reencontro = N! - !N. E a probabilidade, evidentemente, sera : P = (N! - !N)/N! Bom. Tudo isso nos ja sabemos e e so pensar em cima do que Bernoulli e seus amigos descobriram pra gente. Talvez mais interessante seja perceber que a cada "AGRUPAMENTO LINEAR", tais como permutacoes e arranjos, correspondem outros, "TIPO CIRCULAR". Para ver isso, considere a seguinte situacao : Um individuo fara uma reuniao com 12 pessoas. Para enfatizar o carater democratico da reuniao todos sentarao em uma mesa redonda, cada qual em um lugar pre-estabelecido. O anfitriao, porem, e bisonho. E pode suceder que ele conduza cada participante a uma posicao errada na mesa. Qual a probabilidade de isso ocorrer ? Resolver este problema e abordar o correlato circular das PERMUTACOES CAOTICAS. Nem Euler ou Bernoulli abordaram isso.De maneira geral, existe alguma relacao bem estabelecida entre um AGRUPAMENTO LINEAR e o seu correlado circular ? Um Grande abraco a Todos Paulo Santa Rita 1,1246,310302 >André wrote: > >Alguem pode me dar uma mao nos problemas: > > > >1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma >a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima >extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a >probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro. > > > >2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um >grupo de 2n pessoas, a<n preferem o sabor A, b<n preferem o sabor B e >2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao >acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas >seja respeitada. > > > >Agradeco. > > > >Andre. _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================