Completando: 1) Ha um artigo do Gugu sobre isso em alguma RPM. 2) Permutaçoes caoticas aparecem no Analise Combinatoria e Probabilidade editado pela SBM.
Paulo Santa Rita wrote: > Ola Andre e demais colegas > desta lista : > > Uma feliz Pascoa para Todos ! > > A Questao 2 ja foi bem respondida. Resta esclarecer a primeira. Para > tanto, considere a permutacao de letras seguinte : > > ABCD > > Qualquer outra permutacao na qual nao ha uma letra ocupando a posicao > original ( A MESMA POSICAO ) e chamada uma PERMUTACAO CAOTICA ou > DESSARANJO. Sao exemplos de dessaranjos as permutacoes abaixo : > > BADC, DCBA, CDAB > > Veja que o conceito de PERMUTACAO CAOTICA ou DESSARANJO e relativo a > alguma disposicao original que tomamos como referencial ou padrao. O > total de PERMUTACOES CAOTICAS de N elementos foi originalmente > calculado por Nicolau Bernoulli e, independentemente, por Euler. A > demonstracao e simples e voce pode encontrar em : > > *100 Great problems of elementary Mathematics > *(Their History and solution ) > * > *Henrich Dorrie > * > *Dover Publications INC > > A formula e : > > !N = (N!)*( 1/(2!) - 1/(3!) + ... ((-1)^N)*(1/(N!)) ) > > Ora, se nos sabemos calcular o total de PERMUTACOES CAOTICAS as > permutacoes em que ocorrem ao menos um reencontro e precisamente : > > Ao menos um reencontro = N! - !N. E a probabilidade, evidentemente, > sera : > > P = (N! - !N)/N! > > Bom. Tudo isso nos ja sabemos e e so pensar em cima do que Bernoulli e > seus amigos descobriram pra gente. Talvez mais interessante seja > perceber que a cada "AGRUPAMENTO LINEAR", tais como permutacoes e > arranjos, correspondem outros, "TIPO CIRCULAR". > > Para ver isso, considere a seguinte situacao : > > Um individuo fara uma reuniao com 12 pessoas. Para enfatizar o carater > democratico da reuniao todos sentarao em uma mesa redonda, cada qual > em um lugar pre-estabelecido. O anfitriao, porem, e bisonho. E pode > suceder que ele conduza cada participante a uma posicao errada na mesa. > Qual a probabilidade de isso ocorrer ? > > Resolver este problema e abordar o correlato circular das PERMUTACOES > CAOTICAS. Nem Euler ou Bernoulli abordaram isso.De maneira geral, > existe alguma relacao bem estabelecida entre um AGRUPAMENTO LINEAR e > o seu correlado circular ? > > Um Grande abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 1,1246,310302 > > > >> André wrote: >> >> Alguem pode me dar uma mao nos problemas: >> >> >> >> 1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao >> escolhidas uma a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r >> aparece na r-esima extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a >> probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro. >> >> >> >> 2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um >> grupo de 2n pessoas, a<n preferem o sabor A, b<n preferem o sabor B e >> 2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao >> acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas >> seja respeitada. >> >> >> >> Agradeco. >> >> >> >> Andre. > > > > > > > _________________________________________________________________ > O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas > fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================