Ola Edson e demais colegas desta lista, Muito provavelmente nao responderam porque o problema e facil demais.
EU VOU SUPOR QUE A ORDEM E ALGO IRRELEVANTE NO PROBLEMA ! Marcar um numero aleatoriamente e como se ele fosse escolhido aleatoriamente ... A probabilidade de um numero particular ser escolhido (MARCADO) e, evidentemente, 1/N. Tomando-se M numeros, qual sera essa probabilidade ? Evidentemente que isto implica em perguntar : de um total de N elementos, quantos conjuntos de M elementos contem um numero dado previamente ? Nos podemos escolher (marcar) M numeros de um total de N de BIN(N,M) maneiras ( VEJA QUE AQUI ESTOU DESCONSIDERANDO A ORDEM DE MARCACAO ). Esse sera o UNIVERSO ou ESPACO AMOSTRAL onde voce trabalhara. Nalguns representantes deste Universo estara o numero X pre-fixado. Retirando este numero pre-fixado sobrarao N-1 numeros, que darao BIN(N-1,M) sub-conjuntos em que ele nao aparece. Assim, ele ira aparecer em ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M)). Isto e, a probalilidade do numero ser marcado sera ( ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M)) / BIN(N,M) ). Como voce quer que ocorra no 4 cartoes e sendo " a marcacao" eventos independentes P=( ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M) )/BIN(N,M) )^4 Bom, o segundo problema e uma continuacao deste. Voce faz. OBS : Nos estamos admitindo pressupostos altamente contestaveis, nao obstante a natureza do problema elementar, muito provavelmente, nos permita fazer assim 1) Em primeiro lugar, serao os eventos elementares ( marcar um numero ) realmente equiprovaveis ? POSSIVELMENTE NAO ! Um cartao retangular tem NUMEROS DE CANTO, NUMEROS DE BORDA, e esses numeros, numa marcacao aleatoria levam alguma desvantagem, por infima que seja. 2) O fato dos eventos elementares serem equiprovaveis e que nos permite usar a tradicional expressao : PROBABILIDADE = EVENTOS / UNIVERSO. Em particular, num dado em que as faces nao sejam igualmente provaveis nao valera a formulazinha que usamos tao frequentemente de ser 1/6 a probabilidade de um determinada face surgir. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1155,020402 >From: Edson Ricardo de Andrade Silva <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Probabilidade >Date: Tue, 2 Apr 2002 01:49:30 -0300 (BRT) > >Desculpem se essa mensagem está chegando duplicada, mas realmente gostaria >de saber se minhas mensagens não estão chegando ou se o problema é >realmente difícil (ou fácil demais). > >---------- Forwarded message ---------- >Date: Tue, 26 Mar 2002 13:17:54 -0300 (BRT) >From: Edson Ricardo de Andrade Silva <[EMAIL PROTECTED]> >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Probabilidade > >Saudações a todos, > >estou com um probleminha de probabilidade e gostaria de contar com a ajuda >de vcs: > >Existem 4 cartões, cada um dos quais contendo TODOS os números inteiros de >1 a N (inclusive) numerados. Em cada um dos cartões, marca-se, ao acaso, M >números. Pergunta-se: > >a) Qual a probabilidade de termos algum número i (1 <= i <= N) marcado >simultaneamente nos 4 cartões? > >b) Qual a probabilidade de termos exatamente K números (0 <= K <= >M) marcados simultaneamente? > >abracos, > >##################################### ># Edson Ricardo de A. Silva # ># MSc Student - Computer Science # ># Computer Graphics Group (CRAB) # ># Federal University of Ceara (UFC) # >##################################### > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================