On Sun, Jul 14, 2002 at 04:45:19PM -0300, adr.scr.m wrote: > Determine todos inteiros positivos > x,y,z,tais que z divide xy-1,x divide zy-1 > e y divide zx-1.
Este problema 'e bem legal. Vou pular umas linhas antes de dar a solu,c~ao para que os outros tentem fazer sozinhos, vale a pena. ============================================================================== ============================================================================== Uma solu,c~ao trivial 'e x=y=z=1. Qualquer outra solu,c~ao pode ser tomada da forma 1<x<y<z, x,y e z primos entre si. Temos xy = 1+az xz = 1+by yz = 1+cx A partir da primeira equa,c~ao temos z=(xy-1)/a e substituindo na 2a eq temos (x^2 - ab)y = x+a. Como da 1a equa,c~ao devemos ter a <= x segue que 0 < x+a < 2y donde y = x+a e x^2 - ab = 1. Segue dai que z = x+b donde (x+a)(x+b) = 1+cx ou x^2 + ax + bx + ab = 1 + cx (2x + a + b - c) x = 2 e a 'unica solu,c~ao n~ao trivial 'e x=2,y=3,z=5. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================