3) n = 4k A partir daqui, = significa congruo modulo 10 1^n = 1 (mod 10) 2^n = 16 ^k = 6^k = 6 3^n = 81^k = 1^k = 1 4^n = 254^k = 6^k = 6 5^n = 5 6^n = 6 7^n = 2401^k = 1 8^n = 4096^k = 6^k = 6 9^n = 81^(2k) = 1^(2k) = 1 A soma eh congrua a 1+6+1+6+5+6+1+6+1 = 33 que eh congruo a 3. Resposta: 3 Bruno F. C. Leite wrote:
> At 23:02 24/08/02 -0400, you wrote: > >> Olá rapaziada...vai ai um..se alguem puder ajudar. >> 1)Prove que existem infinitos primos p tais que sejam congruos a 3 >> modulo 4. > > > Acho que já madei uma solução deste problema para a lista, dê uma > olhada nos arquivos! > >> 2)Qual o resto da divisão euclidiana de s=1^5+2^5+3^5+...+99^5+100^5 >> por 4?? Justifique. > > > Observe que você pode ignorar os números pares da soma: todos eles > (2^5, 4^5, etc) são multiplos de 4. Para os impares, observe que > (4k+1)^5+(4k+3)^5 é sempre multiplo de 4... > > Bruno Leite > http://www.ime.usp.br/~brleite > > >> 3)Se n é um multiplo de 4, qual o resto da divisão de >> 1^n+2^n+....+8^n+9^n por 10? >> Valeu >> ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >> ========================================================================= >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================