> >2) se x,y,z são números postivos, mostre que >x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2>=y/x+z/y+x/z.
Faça x/y = a, y/z = b e z/x = c => a.b.c = 1 e a desigualdade é equivalente a a^2 + b^2 + c^2 >= 1/a + 1/b + 1/c => a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc que é um probleminha bem batido em olimpíada >4)(CMO-1997) Prove que >1/1999<1/2*3/4*5/6*.....*1997/1998<1/44. Sejam x = (1/2)(3/4)(5/6)...(1997/1998) e y = (2/3)(4/5)(6/7)...(1998/1999) Como cada termo respectivo de y é maior que cada termo de x então x < y => x^2 < x.y = 1/1999 => x < 1/44 Sejam P = 2.4.6...1998 e I = 1.3.5...1997 P = (2^999)(999!) Assim: x = I/P = I.P/P^2 = 1998!/(2^1998)(999!)^2 => x = C(1998,999)/2^1998 Sabemos que: 2^1998 = C(1998,0) + C(1998,1) + ... + C(1998,1998) Como o maior coeficiente binomial de 2^1998 é C(1998,999) então 2^1998 < 1999.C(1998,999) Portato: x = C(1998,999)/2^1998 > C(1998,999)/[(1999).C(1998,999)] => x > 1/1999 Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================