Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de f(x) = raiz(x) em [0,1]. Continue mandando...
Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável >> -----Original Message----- >> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- >> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM >> To: [EMAIL PROTECTED] >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável >> >> Caro Artur: >> >> Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas >dos >> "se >> e somente se") eu me deparei com uma dúvida: >> >> Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I. >> É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: >> f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? >> Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio. > >Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no >ponto z=0 . É fácil verificar que se y<0<x, então f(x)-f(y)]/(x-y)>0 e >jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do >teorema do valor médio, deveríamos ter z entre x e y. > >PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus? >Abraços >Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
