Caro Claudio,
Observe a minha mensagem. Basta que a derivada de f em z nao seja nem maximo, nem minimo da derivada de f em I para que o que voce quer valha. x^3 tem derivada 3x^2, cujo minimo global eh no zero, assim qualquer intervalo que contenha o zero nao pode ter essa propriedade. Abraco, Salvador On Fri, 7 Feb 2003, Cláudio (Prática) wrote: > Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de > f(x) = raiz(x) em [0,1]. > Continue mandando... > > Um abraço, > Claudio. > > ----- Original Message ----- > From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável > > > >> -----Original Message----- > >> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > >> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) > >> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM > >> To: [EMAIL PROTECTED] > >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável > >> > >> Caro Artur: > >> > >> Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas > >dos > >> "se > >> e somente se") eu me deparei com uma dúvida: > >> > >> Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I. > >> É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: > >> f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? > >> Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio. > > > >Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no > >ponto z=0 . É fácil verificar que se y<0<x, então f(x)-f(y)]/(x-y)>0 e > >jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do > >teorema do valor médio, deveríamos ter z entre x e y. > > > >PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus? > >Abraços > >Artur > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
