Mas desde quando 141=3*47 e primo? -- Mensagem original --
>Suponha que existem n primos: P1 < P2 < ... < Pn. > >Então, teremos: P1 + ... + Pn = 27*n, e queremos achar Pn. > >Os primos menores que 27 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. Vamos chamá-los >de "primos inferiores". Todos os demais serão "primos superiores". > >A fim de "maximizar" Pn, devemos ter a média composta do maior número possível >de primos inferiores e do menor número possível de primos superiores. Assim, >vamos ver se damos a sorte de ter todos os 9 primos inferiores e apenas um >primo (Pn) superior incluído na média. > >27*10 = 2+3+...+23+Pn = 100+Pn ==> Pn = 170 ==> não é primo > >Em seguida, podemos eliminar um primo inferior de cada vez, começando com >o mais alto (23): > >27*9 = 2+3+...+19+Pn = 77+Pn ==> Pn = 166 ==> não é primo > >Além disso, a má notícia é que eliminando um único primo inferior ímpar, >nós sempre acharemos um valor par para Pn. Logo, se tivermos que eliminar >um primo inferior, ele só pode ser o 2. Vejamos: > >27*9 = 3+5+...+23+Pn = 98+Pn ==> Pn = 145 ==> não é primo. > >O passo seguinte é eliminar dois primos inferiores de cada vez. Começando >com os dois mais altos (19 e 23), teremos: > >27*8 = 2+3+5+...+17+Pn = 60+Pn ==> Pn = 156 ==> não é primo > >Além disso, da mesma forma que acima, concluímos que eliminando qualquer >par de primos ímpares resultará em Pn par. Logo, 2 terá que ser necessariamente >eliminado. > >Vamos eliminar 2 e 23: > >27*8 = 3+5+...+19+Pn = 75+Pn ==> Pn = 141 ==> primo (enfim!!!). > >Assim, se existe um único primo superior na média, o seu valor máximo é 141. > > >A fim de completar a análise, devemos considerar o caso em que há 2 ou mais >primos superiores compondo a média. >Suponhamos que a média tenha m primos inferiores e n primos superiores (n >>= 2). Então: > >27*(m+n) = m*Minf + n*Msup (Minf (Msup) = média dos primos inferiores (superiores) >) ==> >Msup = 27*(m+n) - m*Minf = (27 - Minf)*m/n + 27 > >Não é difícil ver que o maior valor possível de (27 - Minf)*m ocorre justamente >quando todos os 9 primos inferiores estão presentes ==> (27 - Minf)*m = 27*m >- Minf*m = 27*9 - (2+3+...+23) = 243 - 100 = 143 > >Logo, o valor máximo de Msup qundo há n primos superiores é menor ou igual >a 143/n + 27 ==> uma função decrescente de n. > >Com n = 2 ( o menor valor permitido de n), teremos que Msup <= 143/2 + 27 >= 98,5 < 141. > >Logo, com 2 ou mais primos, Msup será menor do que 141 ==> a sequencia de >primos distintos com média igual a 27 tem apenas um primo superior, igual >a 141. > > >Um abraço, >Claudio. > ----- Original Message ----- > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, March 11, 2003 12:49 AM > Subject: [obm-l] (nenhum assunto) > > > Quem sabe esse??? > A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine >o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão. > Crom. TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================