Oi Henrique, A motivação disso foi o enunciado dizer que todas as raízes são reais e positivas. Nada melhor do que média nesse caso!! Se não houvesse igualdade, nada garantiria que as raízes fossem todas iguais a 2. De fato, poderiam haver várias possibilidades para o conjunto das dez raízes. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original --
>> Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., >> x_10, então pelas relações de Girard temos: >> x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 >> x_1.x_2...x_10= 1024 >> Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG: >> (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) => >> 20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2 >> Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo >> 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2. > >Yuri, >Tá certo, a solução é muito boa... Mas como você pensou em usar MA e MG? >Já >conhecia o problema (ou algum parecido?) >E se, no caso, as médias fossem diferentes? Não daria pra sair daí? >Desculpe pela dúvida um tanto quanto "idiota", mas não custa perguntar... > >Grato, >Henrique. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
