Eh isso mesmo! Mandei esse problema porque achei uma aplicacao inusitada da desigualdade MG <= MA.
Um abraco, Claudio. on 09.08.03 20:19, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., > x_10, então pelas relações de Girard temos: > x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 > x_1.x_2...x_10= 1024 > Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG: > (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) => > 20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2 > Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo > 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2. > Ateh mais, > Yuri > > -- Mensagem original -- > >> Caros colegas: >> >> Aqui vai um bonitinho: >> >> Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o >> professor falar: "...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao > reais >> e positivas." >> >> Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau >> que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar >> feito um maluco. >> >> Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo >> de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que >> o >> termo constante era +1024. >> >> Pergunta: Quais as raizes da equacao? >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > []'s, Yuri > ICQ: 64992515 > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================