Oi Cláudio, Talvez vc naum tenha observado que a função é f(x)=1/x²,não f(x)=1/x.De qualquer maneira,a resolução abaixo deuma encaminhada boa e acho que consegui terminar o problema.
Brigadão, Eder > on 10.08.03 20:58, edalbuquerque at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > Como eu provo que f(x)=1/x² é contínua? Melhor,como determinar > > o delta apropriado? > > > > Grato por qualquer ajuda. > > > > Eder > > > Oi, Eder: > > Devemos ter cuidado pra definir f, pois seu dominio nao cont em x = 0. > > Seja a <> 0. Temos que provar que lim(x -> a) 1/x = 1/a. > > > Seja eps > 0. > > Como a <> 0, teremos |a| > |a|/2 > 0 > > Tomemos delta = min( a^2*eps/2, |a|/2 ) > > |x - a| < delta ==> > > a - delta < x < a + delta ==> > > a - |a|/2 < x < a + |a|/2 ==> > > se a < 0, entao 3a/2 < x < a/2 > e > se a > 0, entao a/2 < x < 3a/2 ==> > > de qualquer jeito, |x| > |a|/2 ==> 1/|x| < 1/(|a|/2) > > Assim: > |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/ (|a||a|/2) = 2delta/a^2 <= eps > > > Um abraco, > Claudio. > > > PS: Acabei nao respondendo a sua pergunta. O delta apropriad o voce acha > resolvendo o problema de tras pra frente, ou seja, fazendo: > > |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||x|) <= eps ==> > > delta <= eps*|a|*|x| > > A partir desse ponto, voce soh precisa achar um limitante in ferior para |x| > (no caso, eu achei |a|/2). > > > > ============================================================ ============= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ============================================================ ============= > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================