on 10.08.03 20:58, edalbuquerque at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Como eu provo que f(x)=1/x² é contínua?Melhor,como determinar > o delta apropriado? > > Grato por qualquer ajuda. > > Eder > Oi, Eder:
Devemos ter cuidado pra definir f, pois seu dominio nao contem x = 0. Seja a <> 0. Temos que provar que lim(x -> a) 1/x = 1/a. Seja eps > 0. Como a <> 0, teremos |a| > |a|/2 > 0 Tomemos delta = min( a^2*eps/2, |a|/2 ) |x - a| < delta ==> a - delta < x < a + delta ==> a - |a|/2 < x < a + |a|/2 ==> se a < 0, entao 3a/2 < x < a/2 e se a > 0, entao a/2 < x < 3a/2 ==> de qualquer jeito, |x| > |a|/2 ==> 1/|x| < 1/(|a|/2) Assim: |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||a|/2) = 2delta/a^2 <= eps Um abraco, Claudio. PS: Acabei nao respondendo a sua pergunta. O delta apropriado voce acha resolvendo o problema de tras pra frente, ou seja, fazendo: |1/x - 1/a| = |x - a|/(|a||x|) < delta/(|a||x|) <= eps ==> delta <= eps*|a|*|x| A partir desse ponto, voce soh precisa achar um limitante inferior para |x| (no caso, eu achei |a|/2). ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================