A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.
Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1. Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3 ==> contradição. ***** Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece? Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos. > > > Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritmética em > que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de > primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é > bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como > 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a > demonstração dos seguintes casos: > 10K +1 e 4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça > as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho > conhecimento. > Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. > > Abraços, > Frederico. > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
