Eu ainda não havia visto a prova basdeada nos ciclotômicos. O Dirichlet ( o da lista) enviou um endereço contendo artigo sobre isto. Lerei-o. A prova que conheço é a resposta oficial de uma Olimpíada Russa, mas é muito longa ( 3 páginas ) e "braçal". Talvez tenha a idéia geral da dos ciclotômicos...
Obrigado. Abraços a todos. Frederico.
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Infinitos Primos. Date: Sat, 16 Aug 2003 13:30:39 -0300
A demonstração clássica do caso 4k + 1 leva em conta que, para todo primo p e todo inteiro N, se p divide N^2 + 1, então p = 2 ou p é da forma 4k + 1.
Sejam p1, p2, ..., pn todos os primos da forma 4k + 1.
Então, os fatores primos de (2*p1*p2*...*pn)^2 + 1 são todos da forma 4k + 3
==>
contradição.
*****
Existe uma demonstração da infinitude dos primos da forma Nk + 1 para qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece?
Um abraço, Claudio.
----- Original Message ----- From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM Subject: [obm-l] Infinitos Primos.
>
>
> Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritmética em
> que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita
de
> primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é
> bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como
> 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a
> demonstração dos seguintes casos:
> 10K +1 e 4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora
conheça
> as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho
> conhecimento.
> Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me.
>
> Abraços,
> Frederico.
>
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