on 24.09.03 15:02, Carlos Maçaranduba at [EMAIL PROTECTED] wrote: > --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Esse > assunto ja foi muito discutido ha um ano nessa >> lista e entao nao vou falar muito. >> Basicamente a ideia e obter o polinomio minimal do >> denominador e fazer o numerador inteiro.Por exemplo >> pegue 1/(2^1/2+2^1/3). >> Se x e o denominador entao x-2^1/3=2^1/2 ou >> (x-2^1/3)^2=2, e assim sendo x^2 -2*2^1/3*x+2^2/3=2 >> A partir dai voce tenta destruir as potencias uma a >> uma:isola de um lado e eleva loucamente! > > sim ai eu acho uma equacao e como concluo??? > O artigo de shine esta em latex e eu nao tenho > visualizador.... > >> Enfim e isso... >> PS:se voce estudar um pouco de polinomios no atrigo >> do Shine na Semana Olimpica,vai entender um pouco >> disso. > Oi, Macaranduba:
Como sempre, somos obrigados a aguentar as mensagens cripticas e pela metade do Dirichlet... O artigo do Shine tem um exercicio que pede para: i) achar o polinomio minimal de a = 2^(1/2) + 3^(1/3); ii) racionalizar o denominador de 1/(2^(1/2) + 3^(1/3)) Esse exercicio ilustra bem a tecnica. i) O polinomio minimal pedido eh obtido elevando-se ao cubo a equacao: x - 2^(1/2) = 3^(1/3), depois agrupando os termos com 2^(1/2) de um lado e elevando-se ao quadrado. No fim, voce chega em: x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 = 0, ou seja, o polinomio minimal eh: p(x) = x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 ii) a eh raiz desse polinomio. Logo: a^6 - 6a^4 - 6a^3 + 12a^2 - 36a + 1 = 0 ==> 1/a = -a^5 + 6a^3 + 6a^2 - 12a + 36 Repare que o lado esquerdo eh justamente o que queremos racionalizar e o lado direito eh uma FUNCAO RACIONAL de a (de fato, um polinomio) COM DENOMINADOR RACIONAL (de fato, igual a 1). Dah um pouco de trabalho pra calcular, mas resolve o problema... Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
