(a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são irracionais.
(b) Podemos generalizar este fato de alguma forma?
Abraços a todos.
( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e creio não ter recebido a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado, você chegou a enviá-la? )
Frederico.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300
Oi, pessoal:
Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema:
Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional.
Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros.
Um abraco, Claudio.
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