Se log n =p/q, entao n=10^(p/q),ou n^q=2^p*5^p. Pelo TFA n deve ter os fatores 2 e 5 apenas. n=2^a*5^b, acarreta p=aq=bq. E fim(acho).Essa foi do Tengan ha um tempo atras. Mais chato e o teorema de Schneider-Gelfond.Alias onde eu acho isto?Na Internet de preferencia... --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi, pessoal: > > Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 > mensagens aqui na lista sobre a > irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), > etc. mas nunca sobre a > irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui > vai um problema: > > Prove que se N eh um inteiro positivo que nao > eh uma potencia de 10, entao > log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional. > > Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que > o caso de raiz(2) e usa > apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos > numeros inteiros. > > > Um abraco, > Claudio. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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