Oi Felipe, a pergunta é mais geral do que esta: será que para n > 1 existe m tal que f(m) = g(n)?
Duda. From: "Felipe Pina" <[EMAIL PROTECTED]> > > Oi, pessoal: > > > > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado > > perfeito que nao use o postulado de Bertrand? > > Sim, uma demonstração bem simples. > > Sejam > f(n) := n^2 > g(n) := n! > > => (DELTA(f))(n) = f(n+1) - f(n) = (n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1 > (DELTA(g))(n) = g(n+1) - g(n) = (n + 1)! - n! = (n + 1)*(n!) - n! = > n*(n!) > > Então (DELTA(g))(n) - (DELTA(f))(n) = n*(n! - 2) - 1 > > n >=4 => n! >= 24 => n*(n! - 2) >= 4*(24 - 2) = 4*22 = 88 > Ou seja, para n >=4, a função g(n) cresce mais rapidamente que f(n) > Ora, g(4) = 4! = 24 e f(4) = 4^2 = 16 > g(4) > f(4). Logo, de n=4 em diante as funções nao se igualam mais. > Resta apenas checar os pontos antes de 4... > > g(3) = 3! = 6 != 9 = 3^2 = f(3) > g(2) = 2! = 2 != 4 = 2^2 = f(2) > Então f(n) e g(n) são diferentes para todo n > 1. > > -- > Felipe Pina > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================