Pensei um pouco nesse problema e, sei lá porque que razão, parei pra contar quantos "dois" aparecem nas fatorações de números (pares) consecutivos.
Encontrei a seguinte sequência: 1 (2 contém exatamente um 2) 2 (4 contém dois 2...) 1 3 (8 tem 3, deu pra entender né) 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 5 (...) Era de se esperar que aparecessem simetrias, mas confesso que me surpreendi em constatar que as somas parciais dessa sequencia nos blocos terminados em posições 2^n são todas forma (2^n) -1 !! Ex: Somando até 4: 1+2 = 3 Somando até 8: 1+2+1+3 = 7 Somando até 32: 1+2+1+3+1+2+1+4+1+2+1+3+1+2+1+5 = 31 Depois do choque, vi que o fato é não só razoável como também algo esperado, já que entre 1 e 2^n vão haver 2^(n-1) múltiplos de 2, 2^(n-2) múltiplos de 4, 2^(n-3) múltiplos de 8 e assim por diante. Escrevendo essa soma em binário (isso te lembra alguma coisa, Pina ?) vamos tem um cara da forma (11111111....)base2 onde aparecem n 1´s , o que é justamente algo do tipo 2^n -1 !! Bom, isso não me levou a concluir nada sobre fatoriais e quadrados, mas achei válido mandar pra lista assim mesmo :-)) Saudações Will ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, September 17, 2003 9:24 PM Subject: [obm-l] Re: Fatorial <> Quadrado on 16.09.03 16:46, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi, pessoal: > > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado > perfeito que nao use o postulado de Bertrand? > > Um abraco, > Claudio. O que eu acho estranho eh que a demonstracao do postulado de Bertrand (pelo menos a que eu conheco) baseia-se numa analise dos fatores primos de Binom(2n,n) = (2n)!/n!^2. Assim, seria de se esperar que uma analise dos fatores primos de n! fosse mais simples do que a dos fatores de Binom(2n,n) e, portanto, que existisse uma demonstracao do resultado acima que nao envolvesse o postulado de Bertrand. Eh fato (decorrente do postulado de Bertrand) que se p eh o maior primo <= n, entao n < 2p e, portanto, o expoente de p em n! eh 1, o que impede que n! seja um quadrado perfeito. O problema eh que sem Bertrand eu nao consigo provar que n < 2p, ou seja, que a situacao em que os numeros: p+1, p+2, ..., 2p-1, 2p, ..., n (n >= 2p) sao todos compostos nunca ocorre. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================