A completude de R significa que não existe um número 'fora' de R que pode ser arbitrariamente aproximado por uma seqüência de numeros reais.
Por exemplo, o conjunto dos números racionais nao é completo pois existem seqüêcias de números racionais que 'convergem' para números que não são racionais (por exemplo, para raíz de 2).
Em R, isto equivale a :
Se
(i) X é subconjunto de R
(ii) X não é vazio
(iii) X é limitado superiormente ( existe um número real k tal que k
= x para todo x em X )
Então
X possui um supremo em R (o supremo é o menor real k tal que k >= x para todo x em X, ou seja, a menor cota superior para X)
Ou ainda, somente o conjunto vazio e os que não são limitados superiormente não possuem supremo.
Este assunto é tratado no livro de análise real do Elon (Curso de Análise Vol.1)
-- []s Felipe Pina
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
