On Wed, Oct 29, 2003 at 10:07:26AM -0200, Claudio Buffara wrote: > Oi, Nicolau: > > Um duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh > completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, > toda sequencia de Cauchy eh convergente)?
É correto, mas o significado de completo é outro. Há pelo menos dois significados para a palavra 'completo' e eles estão fracamente relacionados. Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir. Um conjunto totalmente ordenado é completo se todo subconjunto não vazio e limitado superiormente tiver supremo. O conjunto dos números reais é completo nos dois sentidos. Note por outro lado que a própria definição de espaço métrico faz uso dos números reais então usar a definição de espaços métricos de 'completo' para caracterizar os números reais é algo que sofre de uma certa circularidade. O corpo dos complexos é completo como espaço métrico mas não como conjunto totalmente ordenado pois nem ordenado é. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================