On Tue, Oct 28, 2003 at 11:49:21PM -0200, Felipe Pina wrote: Oi Felipe, a sua explicação foi muito boa mas achei esta parte um pouco confusa:
> A completude de R significa que não existe um número 'fora' de R que > pode ser arbitrariamente aproximado por uma seqüência de numeros reais. > Por exemplo, o conjunto dos números racionais nao é completo pois > existem seqüêcias de números racionais que 'convergem' para números que > não são racionais (por exemplo, para raíz de 2). Acho que o que você quer dizer é mais ou menos o seguinte. Seja K um corpo ordenado. Sempre existem corpos ordenados maiores, i.e., sempre existem corpos ordenados K1 tais que existe um homomorfismo crescente e injetor K -> K1. Por exemplo, se K for Q (os racionais) podemos tomar K1 = Q(sqrt(2)) = {a + b sqrt(2); a, b in Q} (onde uso 'in' onde deveria aparecer o símbolo de pertence). Uma construção que funciona sempre é tomar K1 = K(X), o corpo das funções racionais com coeficientes em K. A ordem é definida assim: um polinômio p in K[X] é maior do que 0 se o seu coeficiente de mais alto grau for positivo (no sentido de K); a partir daí é automático como definir para funções racionais. Nesta construção X é maior do que qualquer elemento de K e podemos dizer que X é infinitamente grande. O corpo Q está naturalmente incluído dentro de qq corpo ordenado. Dizemos que K é arquimediano se Q for ilimitado em K. Ou seja, K é não-arquimediano se existir x in K com x > a para todo a in Q. A completude de R é equivalente a dizer que R é arquimediano mas que se R -> R1 é uma inclusão não trivial então R1 é não-arquimediano. Além disso, todo corpo arquimediano é isomorfo a um subcorpo de R. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================